CHAPITRE XI

chiffres dont se compose la partie entière de ce nombre. Les exemples suivons lèveront toute difficulté. Soit le logarithme 7,56573 : la partie décimale 56573 ferait trouver le nombre 367g, et la caractéristique 7 apprend que ce nombre doit avoir 8 chiffres dans la partie entière ; il sera donc 86790000. Soit en second lieu, le logarithme 5 , 3344 ! '• ! a partie décimale 3344 1 fera trouver, connue nous l’avons vu plus haut, Je nombre 3i5g,8, et la caractéristique 5 avertit que ce nombre doit avoir six chiffres dans la partie entière; il sera donc 215980. Soit enfin le logarithme 4,7977 2 : sa partie décimale 79772 donne le nombre 6276G , et d’après la caractéristique 4 > ce nombre devient 62766.

3 .' Cas. Etant donné nn logarithme è caractéristique négative, trouver le nombre correspondant. Soit d’abord le logarithme 4,60896 : la partie décimale 658 g 6 fera trouver le nombre 456 ; mais on sait que la caractéristique 4 indique que le nombre qui répond au logarithme, est décimal, et que le premier chiffre 4 doit occuper la quatrième place à droite de la virgule : ce nombre sera donc

o,ooo 456 . En effet, o,ooo 456 = ; donc loc. o,ooo 456

= log. 456 — log. 1000000 = 2 , 658 g 6 — 6, 00000 = 4 , 658 g 6 . On observera que le logarithme d’une fraction vraie est affecté d’une caractéristique négative , ainsi que celui d’une fraction décimale entre o et 1 , ce qui doit être, puisqu’une telle fraction est convertible en une fraction décimale entre o et 1 (Chap. VII). Or, lorsqu’il s’agit de revenir d’un tel logarithme au nombre correspondant , les tables font connaître , non pas la fraction ordinaire , mais sa valeur décimale approchée.

Au reste, on trouve toujours en tète des tables de logarithmes une instruction détaillée sur la manière de s’en servir, et dans laquelle on traite tous les cas que nous venons de distinguer , et beaucoup d’autres que les bornes et la nature de cet ouvrage nous forcent de supprimer.

Non* pouvons maintenant donner quelques exemples d’extraction de racines.

Soit, en premier lieu , à extraire la racine carrée de 2 : on a log. 2 = o,3oio3o : or, le logarithme de la racine étant la moitié de celui du carré (127), il faudra prendre £ log. 2 , moitié qui est o,i5o5i5, et qui répond à 1,4142; de sorte qu’on a ainsi la racine carrée approchée à moins d’un dix-millième , laquelle ne s’obtiendrait que difficilement par les règles (91).

Qu’on ait , en second lieu, à extraire la racine carrée du nombre décimal o,ooo 456 : on sait (2 P rob. , 3 .' Cas ) que ce nombre a pour logarithme 4 , 658 g 6 dont il faut prendre la moitié. A cet effet , on prendra d’abord la moitié de la caractéristique 4 ou — 4, et on aura — 2: puis on prendra la moitié de la fraction décimale, laquelle est 02948 , en sorte que

\ log. o, ooo 436 = 2,32948

qui répond à o,oo2i354 , racine carrée de o,ooo 456 , exacte jusques dans la septième décimale.

Qu’on ait, en troisième lieu, à extraire la racine cubique de 0,000466 : on sait que le logarithme de cette racine est le tiers du logarithme du nombre , c’est-à-dire, le tiers de 4,60896; or, ici la caractéristique 4 ou — 4» n’est pas divisible exactement par 3 ; mais on peut la ramener à être divisible, en lui ajoutant — 2, et afin que le logarithme ne soit pas altéré , on le mettra sous la forme

— 6 + 2 étant la caractéristique qui revient évidemment à — 4 ° u 4 - On dira alors le tiers de — 6 est — 2 , puis on prendra de la manière accoutumée le tiers de 2,65896 qui est 0,88632, en sorte que le logarithme de la racine cubique, est 4,88632 : le nombre correspondant est 0,00076969 racine cubique cherchée.

Soit, en dernier lieu, à assigner la racine septième de