CHAPITRE II. ig

qui comptent autant de millièmes, de centièmes, de dixièmes d’unités , que le nombre proposé compte de dix- Tnillièmes ; donc ces nombres valent dix, cent, mille, dix mille fois le premier, et réciproquement.

Donc , en faisant descendre la virgule d'une , de deux , de trois places vers la droite , on répété le nombre décimal dix fois , cent fois , mille fois , etc.

Réciproquement , en faisant remonter, dans un nombre décimal, la virgule d'une , de deux , de trois , etc. places vers la gauche , on prend le dixième , le centième , le millième , de nombre .

Tout nombre entier peut être écrit sous forme décimale ; en effet le nombre 24 équivaut à •

24,000, rtc.

(20) Soit un résultat décimal tel que >•, 148

l’unité étant le franc: comme la plus petite pièce dans le système , monétaire français , est le centime, ou le centième du franc, on peut se croire en droit de rejeter du nombre proposé les 8 millièmes , et conséquemment de réduire ce nombre à

3 fr -, i 4 ;

mais si on observe qu’on commet ainsi une erreur , eu moins, de 8 millièmes, tandis qu’en écrivant

Sfr-, i5

on en commet nne en plus, qui n’est que de deux millièmes, puisque 8 millièmes plus 2 millièmes font 1 centième , on se décidera en faveur du résultat 3 fr -, i 5 . Si le ebiftro des millièmes , était 5 , l’erreur faite, en moins, en écrivant 3 fr -, i4

serait la même que l’erreur faite , en plus , en écrivant

3 fr -, i 5

puisque, dans les deux cas, l’erreur est de 5 millième^

ao ARITHMÉTIQUE,

Enfin, lorsque le chiffre négligé est moindre que 5 , on ne doit compter que 3 fr , 14 , puisque l’erreur commise , en moins, est la plus petite. Dans la suite de ce traité, nous aurons occasion de nous étendre sur les considérations qui déterminent le plus ou moins d’approximation des résultats qu’onnc peut obtenir en rigueur.

Dans le plus grand nombre des traités d’arithmétique, on renvoie les fractions décimales à la suite des fractions ordinaires dont on les regarde en quelque sorte comme des cas particuliers. Cette marche nous paraît d’autant moins fondée en raison , que les fractions vulgaires peuvent être bannies de l’arithmétique , ou qu’au moins elles peuvent toujours être avantageusement remplacées par les décimales dans lesquelles ôn traduit aujourd’hui tous les résultats numériques, soit ra~ tioncls , soit incommensurables. Dans son immortel ouvrage ayant pour titre : Aritlimetica universalis , sive de compo sitione et resolulione aritlimetica , Newton donne, dès les premières pages, la génération et la notation des décimales, et il mène de front les opérations sur les nombres entiers et décimaux. Cet exemple justifie pleinement la marche que nous avons adoptée, et qui est suivie dans les bonnes écoles. Nous observerons qu’à la virgule qui sépare les décimales , on substitue assez souvent 1 q point qui, dans l’impression, est préférable.

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