CHAPITRE II L

Addition et Soustraction des nombres entiers et décimaux.

i.° Addition des nombres entiers et décimaux.

(21) Etant donnés plusieurs nombres entiers , trouver un nombre qui compte la totalité de leurs unités , de leurs dixaines , centaines , mille , etc.

La solution de cette question n’est qu’une généralisation de celle de la numération donnée (6).

Supposons qu’on ait à ajouter les trois nombres , 234 > 328 ; 972 : avec les 4 » pins 8 , plus 2 unités , on fera une collection de dix unités ou nue dixaine , et on aura en sus 4 unités: on ajoutera cette dixaine aux 3 , plus 2 , plus 7 dixaines , et avec ces i3 dixaines on fera 1 centaine, et en sus on aura 3 dixaines $ cette centaine ajoutée aux 2, plus 3, plus 9 centaines, donnera i5 centaines avec lesquelles on fera 1 mille et il restera 5 centaines.

On a donc trouvé 4 unités, 3 dixaines, 5 centaines et 1 mille.

Puisqu’on doit ajouter les unités , puis la retenue endixai- »es aux dixaines , puis la retenue en centaines aux centaines, et ainsi de suite , si les nombres donnés ont plus de trois chiffres , il est naturel et commode de disposer les nombres sur lesquels on doit opérer, de manière que les unités des différens ordres forment autant de colonnes verticales ; puis ayant tiré un trait horizontal au-dessous des nombres k ajouter, on écrira les surplus 4 unités, 3 dixaines, 5 centaines, et 1 mille au-dessous des colonnes verticales d’unités de même dénomination , comme ou le

voit dans le tableau suivant qui offre le dispositif de l’operation :

Cette operation se nomme addition : le résultat de l’addition s’appelle somme : ajouter ou sommer sont deux expressions synonymes.

Il est essentiel de remarquer que, dans l’addition, on 11 e fait qu’ajouter un chiffre k un chiffre , ou à une somme qui peut être composée de plusieurs chiffres ; donc lorsqu’on est en état d’ajouter deux chiffres , ou un nombre et un chiffre, on peut faire toute addition.

Il peut arriver que la somme des unités de l’une des colonnes verticales, fasse un nombre rond d’unités de la colonne immédiatement k gauche ; que , par exemple , la somme des dixaines soit un nombre exacte de centaines ; alors on pose o au-dessous de la colonne des dixaines. Ce cas se rencoutre dans l’exemple suivant :

Le chiffre o se trouve trois fois dans cette somme , pour dire, i.° que le nombre total des dixaines fait un nombre rond de centaines ; 2. 0 que la totalité des mille fait un nombre rond de dixaines de mille ; 3.° que la somme des millions fait un nombre rond de dixaines de millions.

Lorsqu’on a k ajouter beaucoup de nombres composés chacun d’un assez grand nombre de chiffres, il est bon de les partager en tranches de trois ou de cinq chiffres de droite k gauche , pour ménager des blancs qui reposent l’œil.

Supposons maintenant qu’on ait k proce'dcr par vok*

C II A P I T R E I 1 1. a3

d’addition sur des nombres décimaux qui aient tous même «ombre de décimales : on pourra considérer ces nombres comme s’ils étaient entiers , et , après avoir fait l’addition dans cètte hypothèse , on fera compter à la somme des unités décimales de la dénomination commune , condition qui déterminera la place de la virgule (i8).

Soient donc à ajouter les nombres

Cinq cent vingt-trois mille , huit cent quatre-vingtquatorze millièmes.

Veux cent trente-quatre mille , cinq cent soixantesept millièmes.

Veux cent soixante-sept mille, deux cent quatre-vingtquatorze millièmes.

On les disposera de manière que les unités d’un même ordre soient placées verticalement, comme on le voit ici,

et on se rappellera que dix unités d’un ordre en valent une de l’ordre immédiatement supérieur.

Si les nombres décimaux n’ont pas tous même nombre de décimales , comme ceux-ci :

Deux mille, trois cent quarante-sept millièmes , (Quarante-deux dixièmes ,

Trois cent vingt-cinq centièmes ,

Vingt-quatre unités :

on les ramènera au cas précédent , en écrivant des zéros à droite (19); et on aura h opérer, par voie d’addition, sur ces nombres équivalons

(22) 11 serait préférable de pratiquer l’addition dans le sens de gauche à droite , pour connaître d’abord les

a4 ARITHMÉTIQUE,

plus hautes unités de la somme, si ce procédé n’était sujet h un incou véuient, que nous allons faire connaître sur l’exemple simple suivant :

La somme des centaines est 14 centaines qu’on écrit: la somme des dixaiues, est 22 qui donne 2 dixaines, et la retenue deux centaines qu’on voit au-dessous des 4 centaines: la somme des unités est iG qui donne 6 uuites plus 1 dixaine qu’on voit écrite au-dessous des 2 dixaines : maintenant si l’on ajoute les centaines 4 et 2, les dixaiues 2 et 1 , on obtiendra la somme cherchée.

(23) Lorsqu’il ne s’agit que d’indiquer l’addition de plusieurs nombres , on écrit ces nombres de suite , en interposant entr’eux un signe exclusivement consacré au rappel de l’addition , signe qui est + et qu’on prononce plus. D’après cette convention , 2 -J- 5 est l’abréviation de 2 plus 5 : pareillement 2-|-3-f-4+7 signifie qu’à 2 ou doit ajouter 3 , qu’à la somme on doit ajouter 4, et qu’à cette somme on doit ajouter 7.