CHAPITRE XII
faut qüe ces deux chemins faits dans le même temps^ soient daus le rapport des vitesses 12 kil. et 8 kil. des couriers , c’est-îi-dire , des chemins qu’ils fout en une heure ; et en eûet , on a
12 kil. : 8 kil. — 396 : 264 6.* Question. I.es trois heritiers d’une succession la partagent enlr’eux de la manière suivante : le premier en prend la moitié moins 1000 francs ; le second en prerul le tiers moins 800 francs ; le troisième en prend le quart moins Goo francs : on demande quel est le montant de la succession ?
Comme il convient de prendre un nombre eu même temps divisible par 2, 3 et 4 * supposons que la succession s’élève à 3 Goo francs : dans cette supposition ,
Le premier aurait eu . . 1800 — 1000 = 8oo r
Le second . 1 .... . . . 1200 — 800 = i^oo
Le troisième t i . . . 900 — 600 — 3 oo :
la somme de ces trois nombres n’e'Unt que iboo 1 , l’erreur est 2100 1 . Supposons j en second lieu , la succession de 48 oo f , nombre encore divisible par 2 , 3 et 4 ■ dans Cette hj'pothèsd Le premier aurait eu < i 2.4°° — iooo i 4 oo f
Le second i .... i i i 1G00 — 800 800
Le troisième . . . . . ; i 1200 — 600 = Goo:
li somrtie de ces trois nombres n’étant que 2800 , l’erreur
est 2oo0 f .- Ainsi , aux
indices . . 36 oo ...... 4800
répondent . . 2100 2000
conséquemment
IO080OOO 7200000
IOO
2880OOO S no
montant de la succession. Les parts des trois héritiers se* ront donc i 34 oo f , 88oo‘ et 66oo r dont la somme est, en effet , 288oo f .
7/ Question. On demande un nombre tel c/ue si on l’ôte de son cube , il reste 1.
Cette question, traitée par l’algèbre, conduirait à une équation du troisième degré dont la résolution exigerait une extraction de racine carrée et deux extractions de racine cubique, tandis que la règle actuelle nous dispensera de l’une et de l’autre.
Un léger examen suffit pour faire découvrir que le nombre cherché doit tomber entre i ,3 et 1,4.
Première position : ce— i, 3 ; le cube de x est 2,197 : *1 reste 0,897 au lieu de 1: l’erreur, en moins, est donc o, io 3 .
Seconde position : x =■ 1,4 : le cube de x est 2,744 5 il reste i ,344 au beu de 1 : l’erreur, en plus, est o, 344 * On aura pour première valeur approchée de l’inconnue
— o,to 3 X i ,4 — OrH 4 X 1,3 — Q, 5 gi 4 j g 2 3
— o,io 3 — o ,344 — 0,447
Procédons à une seconde approximation.
Première position : x ~ 1,323 dont le cube est 2,310685267; ôtant i,32o, il restera 0,992680267 : l’erreur est doue 0,007.314733.
Seconde position : x = 1,3x4 ; le cube de x , est 2,320940224 : ôtant 1,324 , il reste 0,996940224; l’erreur est donc 0,003059776. O11 a ainsi
1,324 X o,oo73i4733 — i,32.3 x o,oo3o5g776 o,oo 5636623
o,oo75i4733 — 0,008059776 0,004254957
= 1,024719, résultat exacte jusqu’il la sixième décimale : une troisième opération que nous laisserons a effectuer, ferait trouver les douze premières décimales exactes.
