IV

premier paiement, au lieu d’être fait h la fin de la première année, ne l’était qu’à la fin de la seconde, sa quotité devrait être augmentée d’un cinquième, à raison de l’intérêt qui est le cinquième du capital ; il deviendrait donc les | de ce qu’il était d’abord : le second paiement égal au premier, ou aux £ de ce premier, devant être fait à la fin de la seconde année , ne change pas : donc les deux paiemens réunis et rapportés à la fin de la seconde année , valent les f -f- g = du premier paiement cherché: il suit de là que les ÿ du premier paiement, sont égaux à la somme que l’on devrait compter à la fin

a, '4 ARITHMÉTIQUE,

«le la seconde année, si on voulait, à cette époque, s« libérer en un seul paiement. Comme à raison de l’intérêt à 20 pour |, le capital nooo f vaut i584o r à la fin de la seconde année (Règ. d’Intér.) , les du premier paiement sont donc égaux à i584o f ; donc le cinquième de ce paie- 1 584o r . . f ,

ment est = — — — - = i44° • conséquemment le premier

paienientest 5 X i44o = 7200 f . Ainsi on éteindra la rente et le capital au moyen de deux paicmeus annuels égaux, de 72 oo f chacun , effectués l’un h la fin de la première année, et l’autre h la fin de la seconde. En effet , le premier paiement étant de 7 2 oof, on n’acquitte donc réellement que 5ooof sur le capital nooo f , eu égard aux 22 oo f de rente; par là le capital primitif se trouve réduit a 6 ooo f . Ainsi , pendant la seconde année , on ne doit rembourser que le capital 6 ooo f qui augmenté des intérêts , donne 7200 f à la fin de cette année.

2 .' Question. On propose d’acquitter 33io f en trois jpiemens égaux effectués h la fin de chaque année, l’argent étant à io f pour ioo r , et en ayant toujours égard aux intérêts des intérêts : on demande quel doit être le paiement annuel P

En raisonnant comme dans le cas précédent, on dira : un capital «le 33io f au taux de 10 pour 100 , ou du dixième du capital et à intérêt composé, devient après

3 anuées , * — — = 44°3 r ,6i ( Règ. d’Int. ) : le premier

paiement qui aurait dû se faire à la fin de la première année , ou au commencement de la seconde, rapporté à la fin de

la troisième année , devient — — de sa quotité primitive :

le second paiement qui devait être effectué à la fin de la seconde année , rapporté à la fin de la troisième , devient

T^ = "Ioo" l ^ e Sa primitive : la troisième paie-