CHAPITRE XIII. a

Pour désigner les myriades , Diophante et Poppus se servent des deux initiales Mti, placées après le nombre. Ainsi «Mu , ( 3 Mv, yMu représentaient ioooo, 20000 , 3 oooo, etc. 5 to| 3 Mv.«îoÇ désignait 4^72 myriades 8097 unités ou 1 1

4372 8097 unités. C’est à peu près de cette manière que nous notons les nombres complexes.

Les mêmes auteurs employaient encore une notation bien plus simple; ils remplaçaient par un point les initiales Mu : d’après cette convention , Srofi.yaÇ signifie 4372 8097.

Les Grecs pouvaient ainsi noter jusqu’à 9999 9999» qu’ils écrivaient Une unité de plus aurait

fait la myriade de myriade , qui , dans notre système , vaut 100 000 000, ou cent millions. C’était là que se bornait l’Arithmétique des Grecs, et elle leur suffisait, parce que leurs unités de compte, telles que le talent et le stade , étaient plus fortes que nos unités ordinaires , la livre ou la toise. Il n’y avait donc guère que les géomètres çt les astronomes pour lesquels ces limites fussent quelquefois trop resserrées. Par exemple , Archimède , dans son Arénaire , ayant à exprimer le nombre de grains de sable que contiendrait une sphère qui au rait pour diamètre la distance de la terre aux étoiles, et - ce nombre étant, d’après lui, plus petit que 100 suivi de 61 zéros, c’est-à-dire, plus petit que mille myriades des nombres huitièmes (*) , Archimède , dis-je, se vit obligé de prolonger indéfiniment l’Arithmétique des Grecs. Voyez sur ce point et sur d’autres améliorations, le Mémoire que nous analysons avec le regret de ne pouvoir le consigner ici en son entier.

(■*) Delambre ayant supposé , d’après Archimède , que le diamètre d’une graine de pavot était la quarantième partie de la largeur d’un doigt , qu’elle contenait 10000 grains Je sable, qu'un stade valait 10000 doigts, et

a 54 ARITHMÉTIQUE,

Pour exprimer le nombre . . . 3479 5 ° 12 6008 7000,

les Grecs auraient e'crit : . yuai . ei /3 . çn . t;

dans cette phrase numérique, ils n’employaient donc quç dix places au lieu de seize , parce qu’ils ne faisaient pas usage du zéro ; et les tranches , au lieu d’être constamment de quatre chiffres , n’en avaient quelquefois que trois, deux, ou même un seul.

Quand la tranche des unités manquait entièrement, ils la remplaçaient par Mu , signe qui rappelait que le nombre précédent avait des myriades pour unités. Ainsi

pour exprimer 3 y 0000 0000 0000 0000 ,

les Grecs écrivaient. ...... Mu Mu Mu Mu,

ou 37 myriades quadruples.

Le caractère M° employé par Diophante et Eutochius , iudique des monades ou des unités : ainsi signifia

unités 21.

Il nous reste à dire comment les Greos notaient les fractions.

Un trait placé à la droite d’un nombre et vers le haut, faisait de ce nombre le dénominateur d’une fraction dont l’unité était le numérateur. Par exemple , y' notait § ; ÿ , J ; £ 3 ' , ; pxa , jt;. La fraction \ avait un caractère

particulier, savoir: (ou < ou (' ou K.

Quand le numérateur était autre que l’unité , le dénominateur se plaçait au-dessus et à droite. Ainsi ts^ signifiait .et cÇy.ytpp^'^ 0 * notait 2 || 3 |

que le diamètre de la sphère des étoiles fixes , était de 10000000000 stades, a trouvé que le nombre des grains de sable contenus dans cette sphère , serait exprimé par G 4 suivi de Gi zéros , résultat moindre , en effet, que ïoo suivi de Gi zéros. Nous observerons que le stade des Grecs valait environ cent vingt pas géométriques de 5 pieds chacun , ce qui donne , à-peuprès, 300 mètres pour le stade sur la longueur duquel ou varie beaucoup.