CHAPITRE XIII

v par p ou 5o par 100 font 5ooo ou 5 m ou g

v par v ou 5 o par 5 o font 25 oo ou 2 m 5 e ou (30

qu’on pose à la suite de 1 , quoique (3 et s soient des

unités do même ordre , ou de mille.

v par y, on 5o par 3 font i5o ou i c plus S 11 ou pv, on place donc pv à la suite.

p par y, ou 100 par 3 font 3 oo ou 3 e ou t, dans la troisième ligne.

y par y, ou 5 o par 3 font i 5 o ou i* 5 d , ou pv, qu’on place h la suite de r.

Enfin y par y , ou 3 par 3 font 9 ou 6 , qu’on place à la suite. La multiplication est terminée, et il ne reste plus à faire que l’additiou : il paraît quelle a été commencée par la droite.

S ou 9 étant le seul cliilïre des unités , on le portera aux unités dans la somme.

En dixaines, on a y plus v c’est-à-dire , 100 j il n’y a donc rien en dixaines dans la somme.

On retient une centaine, laquelle ajoutée à 2 fois p ou 200, fait 3oo , puis 2 fois f ou 600; le tout fait 900 j mais il reste encore 0 ou 5oo. Total des centaines, 1400; on posera donc u ou 4°°# e * l’on retiendra et ou 1000.

A ce mille retenu ajoutons (3 ou 2000 et 2 fois t ou 10000 ,

et nous aurons en totalité i3ooo ou «.y $ mais nous

avons encore 1 / ; le total des myriades est donc of ou (3.

Cet exemple prouve que les Grecs faisaient séparément tous les produits , qu’ils les posaient sans rien retenir , et qu’ils mettaient dans une seule ligne isolée les produits partiels. IVÎ. Delambre ajoute : la manière des Grecs était plus facile que la nôtre j moins sujette à erreur, mais plus longue.

Exemple de Multiplication , dans lequel les deux facteurs sont des nombres fractionnaires.

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ou 3387 i œ 2 e 5 d 2 0 ou 338i252 fa

Formons le premier produit partiel , ou celui du multiplicande par i m .

i m par i m ou iooo par iooo font 100 myriades ou ioo7. i“ par 8 e ou iooo par 8oo font 800000 ou 80 myriades ou 8o7 .

i m par 3 d ou 1000 par 3o font 3oooo ou 3 myriades ou 3r. i ra par 8° ou 1000 par 8 fout 8000 ou 8 m .

i m par £ ou 5 ^* ou 8 e i d 8°

Passons à la seconde ligne ou au produit partiel du multiplicande par 8 e .