CHAPITRE XIII

3 * par i” ou 800 par iooo font 80 myriades ou 80* .

8 L par 8 e ou 800 par 800 font 64 myriades ou 64* .

8 e par 3 d ou 800 par 3 o font 24000 ou 2 myriades plus

4 mille ou 2* 4 m .

8 e par 8° ou 800 par 8 font 64oo ou 6™ 4 e »

8 e par A ou 2222. fout 6 e 5 d 4 ° /?•

Troisième ligne ou troisième produit partiel , c’est-àdire , celui du multiplicande par 3 d .

3 d par i m ou 3 o par 1000 font 3 myriades ou 3 r.

3 d par 8° ou 3 o par 800 font 24000 ou 2 myriades plus

4 mille ou 2* 4 m -

3 d par 3 d ou 3 o par 3 o font 900 ou 9 e .

3 d par 8° ou 240 ou 2 e 4 d - 3 d par A ou 222 ou 2 d 4°

Quatrième ligne , ou produit partiel du multiplicande par 8°.

8° par i m ou 8000 ou 8 m .

8° par 8 e ou 6400 ou 6 m plus 4 C «

8° par 3 d ou 240 ou 2 e plus 4 d *

8 ° par 8 ° ou 64 ou 6 d plus 4 °*

8° par /î ou \\ font 6°

Il reste enfin à prendre les $ du multiplicande*

■A de i m ou -2222. font 8 e i d 8° / T .

A de 8 e ou 2222. font 6 e 5 d 4 ° A.

£ de 3 d ou font 2 d 4 °

£ de 8° ou font n de A ou -?{- t font

U ïje

— ou 8I 1 * 1 .

Passons à l’addition. En rassemblant les myriades, on aura 334 * > l a collection des mille donne 36 “ ou 3 * 6 “ ; les centaines donnent en totalité 49 e ou 4 m 9 e » toutes les dixaines valent 3 o d ou 3 e ; toutes les unités font 48 on 4 d 8 ° ; tous les onzièmes valent ou 3 ° Réunissant ces sommes et ajoutant la fraction 5 Vî , nous aurons le produit total.

a Go ARITHMÉTIQUE,

Les Grecs préféraient les fractions qui avaient l’unité

pour numérateur: ainsi, par exemple, au lieu de 21 $ 5 $

ils prenaient le nombre à-peu-près équivalent 21 + î -+- i .

tn effet =7 = = *

a= -T + — . . . - — -tt -f- -7, atres-peu-pres. b i4 -Ml b i 5 ’ v 1

A celte occasion , nous observerons que leur notation

fractionnaire était vicieuse dans le cas d’un numérateur

autre que l’unité, et qu’elle pouvait même induire en

erreur lorsque la fraction était jointe à un nombre entier ,

comme on a pu le voir dans l’exemple précédent (*).

Exemple de Division.

Prenons rAfî.yrxi à diviser par euxy , c’est-à-dire.

33ar

En 33 2ï combien de fois i m

8% diviseur en place duquel

on supposera

on

sait

que

i m par i m est iocJ ; donc 2“

par 2 m font 4oor

j le quotient 2“ est donc trop fort , et il

faut prendre i m .

Multiplions le diviseur par ce premier quotient, et nous aurons pour produit 182? 3 m à retrancher du dividende , et le reste sera 1 5 or o m 3 e a d 9°.

En i 5 o myriades, 2 m seraient 760 fois, i* y serait 1000

(*) En effet , dans ce u'est que le blanc ou t’espace

interposé , qui avertit que XÇ est le numérateur de la fraction.