im o° 4* ° d 8 « r

3 (io 31 l> o ” 1 r" 25 a 4

Après avoir répété 96 fois 3^Hi , ce qui ne peut faire difficulté , on prend pour i m la moitié de , ce qui fait 48 lb j *1 faut prendre pour 4s qui font la moitié d’une once , et comme i» est clle-mcme le huitième d’un marc , ou peut prendre d’abord pour i° le huitième de 48*' ) qui est C*!> , et ensuite la moitié de fé*’ , qui est 3 H> , ayant soin de barrer 6H> qu’on nomme faux produit , parce qu’il n’est ici qu’auxiliaire. On en fera autant pour 8s , c’est-à-dire , qu’on prendra un faux produit pour 1 4 qui est le I2. me de 4 * 5 produit qu’on obtient en prenant le i2. mo des 3 U> qui répondent à 4 ® : ce douzième est o 1 * 1 o m 4 ° qu’il faut barrer , comme ne devant pas entrer dans le produit total : or, 8s r étant le tiers de 1 4 , 011 prendra le tiers de 4 ° > qui est i° 2s 2 4 . Il reste à ajouter les produits partiels, à l’exception des deux produits barrés.

4 -' Exemple. An l y n 4 J une toise d'ouvrage , combien coûteront 384 toises ?

On doit répéter 384 fois ii ! 7’ n 4 J , opération dont on voit le détail ci-dessous :

ni

pour 5"

f. pr. 6 4

f. pr. u 4

iG

436ji

pour 1™ faux produit pour i° pour 4e faux produit pour i 4 pour 8s r

On observera que nous avons décompose 1 les { de denier en * -J- » -f. i f > que pour * 1 = J 1 , nous avons pris le quart du produit pour a" 1 , qu’ensuite pour f , nous avons pris la moitié du produit pour } , et qu’en* fin pour i , nous avons eu la moitié du dernier produit. On aurait pu décomposer le multiplicateur 384 cn xs facteurs 12, 4 cl 8, et multiplier le multiplicande d’abord par 12, ensuite par 4 et enfin par 8 : nous saisirons cette occasion d’observer que lorsque le multiplicateur incomplcxe ne surpasse pas 12 , on peut commencer la multiplication par les plus petites sous - divisions du multiplicande : ainsi , dans cet exemple , et en mnltipliant d’abord par le facteur 8 , on dira 8 X J — ^ qu’on retient pour les ajouter à 8 X 3 d — 24 d , ce qui donne 3 i d = 2* + , et ainsi de suite : d’où résulte le premier produit partiel 90 1 18’ ; en second lieu, 12 fois ce produit donne 1091 1 3*, et

enfin 4 fois ce dernier produit donne 4364 1 >2*, ce qui est , en cfl’et, le résultat obtenu plus haut par une autre voie.

Les élèves s’exerceront utilement eu refaisant toutes les multiplications précédentes par les deux procédés suivans : ils réduiront les souadivisious du multiplicande cn fractions ordinaire et décimale de l'unité ; puis ayant obtenu le produit sous forme de fractions ordinaire et décimale , ils traduiront ces fractions cn sous-divisions de l’unité principale.

Nous allons passer à des cas plus composés qui seront faciles à- résoudre , d’après ce qui précède.

5 . c Exemple. Combien fera- t- on d'ouvrage pour i 54 ' 12’ O* 5 , à raison de i l pour 35 l 5 f‘ 8p° ?

D’abord pour i 54 l , on fera faire i 54 fois 35 l 5 p* 8p° : ce produit est 5535 c 2pi 8po ■ ensuite on dira : puisque pour 1 1 on fait faire 35 ‘ 5 p‘ 8p® , pour io s on eu fera faire la moitié , qui est 17 1 5 p> iop° , et ensuite pour 2* fid quart de io s , on fera faire le quart de 1 5 P* ioP®, c’est-

à-dire, 4 l 2pî iip» GI>. Sommant ces trois produits, ou trouve pour réponse 5557* 5 P' 5 p° 6li.

6. e Exemple. La toise d’un certain ouvrage vaut i 54 * ia* G 1 , à combien reviendront 35 l 5 p* 8p« de cet ouvrage?

Quoique les données de cette question soient les mêmes que celles de la question précédente , cependant les résultats sont bien diflcrens quant à la grandeur et à l’espèce. Dans l’exemple précédent , le produit est en toises et sous-divisions de la toise ; dans celui-ci , il doit être , d’après l’énoncé, eu livres et sous-divisions de la liyre. On opérera comme il suit :