CHAPITRE XIV
Après avoir divise à l’ordinaire 5 Go' par 21 , division qui donne le quotient 26' et le reste i4* > on réduit ce reste en sous , en le multipliant par 20 , et au produit , 011 ajoute les 5 S du dividende : la somme est 285’ , laquelle divisée par Si , donne pour quotient i 3 ’ et pour reste 12’ qu’on réduit en deniers en multipliant par 12 , et au produit on ajoute les 3 d du dividende , ce qui donne qui divisés par 21 , donnent le quotient 7 sans reste.
Cette solution conviendrait encore au cas où il s’agirait de partager 56 ol 5 * 3 <* entre 21 personnes.
10. e Exemple. Trouver combien de fois 56 o' 5 ’ 3 ' 1 contiennent 21 1 ?
Dans cette question où les données sont exactement les mêmes que dans la précédente, le quotient est diOércnt par l’espèce, puisqu’il devient abstrait. Pour le trouver , il faut réduire les 5 * 3 * en fraction de la livre , ce qui donne /jfe = §£ , et on a à exécuter la division 56 o fi I 2i
140 i an = ni >4
ai
Après avoir divisé 56 o par 21 , le quotient est 26 et le reste 14, qu’on réduit en 8o. e en multipliant i4 par 80, et ajoutant au produit le numérateur 21 de la fraction : la somme est 'f|', dont le ai.* est , et en divisant haut et bas par 7 , la fraction réduite est
1 1 .<= Exemple. A 21 1 la toise , combien aura-t-on de toises pour 56 o l 5 » 3 d ?
On observe qu’autant de fois ai 1 sont dans 56 o' 5 ’ 3 e1 , autant on aura de toises dont le nombre est conséquemment donné par le rapport
f>6o> 5 ’ 3 d ail
5 Go |s
, après avoir réduit 5 ’ 3 d en sous-divisions de la
livre. Le numérateur de cette fraction dont l’unité est la toise , d’après l’énoncé, vaut 5 Go* ip» Cpo io ! < * : ce nombre divisé par 21 . donne le quotient 26* /|F‘ opo ici* Les données de cette question sont encore les mêmes que celles des deux précédentes , et on remarquera que le quotient 26' i 3 ’ jù, qu’on a trouvé pour réponse à la première de ces deux questions, n’est autre chose que 26 1 fj§ qui est aussi la réponse à la seconde, et qu’enün si dans la question précédente , on compte des toises au lieu delivres, le quotient 26 devient 26' 0 4 pi CP 0 I0 *' î , c’est- fc- dire, celui de la question présente- •
12.* Exemple. Chercher combien on fera faire de toises pour i', en supposant que 64 i«® 5 p* 6p® 4 U | coûtent 89' ?
La question revient évidemment à diviser C/pi'® 5 p‘ Cp® 4 1 ' | par 8g , et à compter le quotient en toises. On a cette opération.
(i 4a* 5p> Cp® 4 1 ' 1
jj 9
I 7! ipi 4po rli
lU i!i‘
IIt;P»
3op*
• 3 Gfp® icp®
On réduit en cinquièmes les 351 * qui restent de la division de 124 par 89 , et au produit 1^5 on ajoute 3 ; on a donc 178 cinquièmes à diviser par 89, ce qui donne ou f
i 3 .» Exemple. Trouver combien de fois 642 1 5 p> Cp® 4 *‘ i contiennent 89 toises ?
Dans celte question , le quotient est un nombre abstrait , c’est-à-dire,
le rapport
, en réduisant 5 pi fr>» 4 1 ' î en
fraction de la toise : si on évalue la fraction , 011 trouve le quotient 7 ■+• Ajÿj. Si dans l’exemple précédent, on réduit ipi 4 p° i 11 | en fraction ordinaire de la toise , ou trouve S&fe qui ajoutés à 7 , fait 7 -+- ,
résultat qui , regardé comme abstrait , est le précédent.
14.® Exemple. A 89 toises pour 1' , combien couleront G42 1 5 p> 6p*
Le nombre cherché de livres doit contenir i' aillant de fois que 642' 5p* Gp° 4 1 ' î contiennent 8<j l : pour faire la division, on réduira 5pi Gpo jli | en fraction de la toise , ce qui donnera 2||î , et pour dividende ®4 2 ■+■ à diviser par 89 : le quotient est 7 -+- ~ 9* 4 ’ JJ-
Oa aurait pu regarder le dividende (hja •+■ comme comptant des
