CHAPITRE III

3 + 2 +g, ou 14. dixaines de mille ôtées de iG dixaines de mille , il reste 2 dixaines de mille, ou 20 mille, qui, ajoutés à 2 mille, fout 22 mille -, puis 8 + 5 + 8 font 21 mille , qui, ôtés de 22 mille, laissent le reste 1 mille ou 10 coûtai- * nés, qui , jointes aux centaines de la somme, font 27 centaines : puis , 4 + 8+ 9 ou 16 centaines ôtées de 17 centaines, donnent 1 centaine ou 10 dixaines, lesquelles ajoutées à 5 dixaines en donnent i 5 : eusuite 6 + 4+4 fout i 4 dixaines , qui , retranchées de i 5 dixaines, donnent le reste 1 dixaine ou 10 unités , qui , ajoutées à 6 unités, en donnent 16 : enfin 2 + 5 + 9 f°nt *6 unités , qui, ôtées de iG unités , donnent le reste zéro. D’où on conclut que l’opé-, ration est bonne. Suit le dispositif de cette preuve :

La ligne qui est au-dessous de la somme est celle des restes : on observera encore que ces mêmes restes 1 , 1,1, 2 sont les retenues en dixaines, centaines , mille et dixaines de mille, dues aux additions des unités, dixaines, centaines et mille dans l’addition primitive.

(26) Passons à la preuve de la soustraction. Puisque cette opération décompose le nombre donné comme somme en deux autres, dont l’un est donné taudis que l’autre résulte de l’opération , nécessairement, si on combine par addition ces deux derniers nombres , on retrouvera le premier. Ainsi , lorsque la soustraction a été bien faite , l’addition du nombre soustrait et du reste, recompose le nombre dont on soustrait.

Ces deux preuves conviennent aux nombres décimaux*

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