Chapitre vi. — Des Fractions ordinaires
Définitions. Toute fraction dont le numérateur est égal au dénominateur , vaut l’unité : la valeur d’une fraction ne change pas lorsqu’on prend le même multiple ou le même sous-multiple des deux termes.
On peut encore considérer une fraction comme le quotient d’une division dans laquelle le numérateur a servi de dividende et le dénominateur de diviseur. Addition , soustraction et réduction des fractions à une commune dénomination. On démontre que dans un produit d'un
TABLE DES MATIÈRES. Soi
nombre quelconque de facteurs , ou peut .intervertir , à volonté , l’ordre de ces facteurs. Deux autres procédés de réduction au même dénominateur , dont le second a sur le procédé général , l’avantage de donner les fractions exprimées par les plus petits termes possibles. Démonstrations des règles de la multiplication et de la division des fractions : en les appliquant aux, fractions décimales mises sous la forme de fractions , ordinaires , ou est ramené aux règles connues. Des fractious de fraction .
De la réduction des fractions à la pins simple expression. Des fractions continues ; applications , i.° à la recherche des rapports approchés de la circonférence au diamètre; 2.° de la période appelée vulgairement cycle lunaire ; et 3 .° aux corrections j ulienne et grégorienne du calendrier.
On examine ce que deviennent K quotient et le reste d’une division , lorsqu’on prend un multiple ou un sous-multiple soit du dividende soit du diviseur , ou du dividende et du diviseur en même temps. Du cas où le reste est nul. De quelques propriétés des nombres considérés comme diviseurs. Observations sur les preuves par g de la multiplication et de la division. .
Chapitre vu. — Conversion des Fractions ordinaires en Fractions décimales , et réciproquement 109.
Observations préliminaires. Quel que soit le numérateur d’udfe frac tion ordinaire , la fraction décimale est terminée, i.° lorsque le dénominateur n’est composé que de facteurs a ou de facteurs 5 ; 2. 0 lorsqu’il est le produit de facteurs 2 par des facteurs 5 . Si le diviseur ne satisfait à aucune de ces conditions , la fraction décimale ne se termine pas , et elle est pe’riodique. Retour de la fraction périodique à la fraction ordinaire génératrice. Caractère auquel on reconnaît , d’après la fraction génératrice , si la période commence ou non au rang des dixièmes : dans le second cas , on assigne le nombre des intervalles entre la virgule et le premier chitï’re de la période.
