CHAPITRE IV

Ce que nous venons de dire est résumé dans les trois {aideaux, suivans , qui offrent les trois additions abrégées dans lesquelles on vient de décomposer l’addition totale :

Je résultat de la seconde addition devant être pris 10 fois, et celui de la troisième devant être pris 100 fois, colnmc nous l’avons observé.

Cependant l’opération n’est pas encore amenée au dernier degré de simplification.

Ou remarquera que, dans chacune de ces additions partielles, on n’a jamais à répéter les chiffres 8, 4» 3 , * qu’un nombre de fois, marqué par l’un des chiffres depuis 1 jusqu’à 9 inclusivement: or, répéter les chiflres des unités, des dixaines , centaines, mille, par exemple, 4 fois, comme on doit le faire dans la première addition, revient évidemment à répéter 4 fois chacun de ces chiffres, cousidéré comme représentant des unités, et à compter les résultats en unités, dixaines, centaines, mille, ayant soin de tenir compte des retenues en dixaines, centaines, mille pour les ajouter à 4 fois I e chiffre à gauche de celui qu’on vient de répéter.

On est donc conduit à ces nouvelles abréviations des trois additions précédentes :

i. er a. e 3. e

£o44 devant compter des dixaines, et 2696 des centaines.

oî ARITHMÉTIQUE,

Mais an lien d’écrire 3 fois le nombre i348 pour le répéter d’abord 4 fois, puis 3 fois, puis a fois, on peut n’écrirc qu’une seule fois ce nombre , et au-dessous celui qui indique combien de fois on doit le répéter, en cette manière :

La somme (i°) est donnée par i348 répété 4 fois ; la somme ( 2 ") par i348 répété 3o fois , ou plutôt 3 fois , le résultat étant pris en dizaines ; la somme (3°) par i 348 répété 200 fois, ou 2 fois, et le résultat étant prison centaines, ou suivi de deux zéros» On peut même se dispenser d’écrire les zéros à droite dans les sommes partielles ( 2 0 ) , (3°) ; seulement on aura soin de reculer les chiffres de la seconde soin me d’un rang, ceux de la troisième de deux rangs ,etc. vers la gauche.

A l’eflet de faciliter l’opération précédente, Pythagore a imaginé une table offrant toutes les sommes de nombres depuis 1 jusqu’à 9 , répétés chacun 1 , 2 , 3 .... 9 fois, sommes qu’il est nécessaire de retenir. On la trouve ici étendue jusqu’à 12 .