II

(28) L’opération ainsi simplifiée, s’appelle multiplication ; le nombre qn’on répète , est dit multiplicande ; celui qui indique combien de fois on doit le répéter , est dit multiplicateur \ le résultat de l’opération s’appelle produit ; les sommes partielles se nomment produits partiels. Le multiplicande et le multiplicateur se nomment facteurs , parce que c’est avec ces nombres qu’on fait l’opération.

(29) L’unité du multiplicateur est toujours une fois , et, pour cette raison , le multiplicateur est dit nombre abstrait : l’unité du multiplicande étant matérielle , par exemple, un homme, un franc, un mètre, etc., est dite concrète , ainsi que le multiplicande lui-même : comme le produit n’est qu’une répétition du multiplicande, sou unité est nécessairement de même dénomination que celle du multiplicande.

( 3 0) On appelle multiple d’un nombre tout produit de ce nombre par un nombre entier: ainsi les produits d’un nombre par 2 , 3 , 4 , etc. sont dits les multiples deux , trois , quatre y etc. de ce nombre, ou encore le double , le triple , te quadruple , etc. de ce nombre.

( 3 1) II suit de la définition (27) de la multiplication, que le pr duit contient le multiplicande , autant de fois que le multiplicateur contient l’unité.

( 32 ) Les produits partiels dont la somme donne le produit total , étant précisément en même nombre que le» chiffres du multiplicateur , il serait avantageux de prendre pour multiplicateur le plus petit des deux facteurs , si d’ailleurs on pouvait indifféremment faire du multiplicande le multiplicateur, et réciproquement; ce qui est une vérité de fait.

H est donc nécessaire de démoutrer que le produit reste de même grandeur , quel que soit P ordre suivant lequel on multiplie les facteurs.

Nous prouverons, par exemple, que le produit de 8 par 6, est le même que celui de 6 par 8. A cet effet, écrivons 8 sous cette forme

iiiiiiii:

il ne s’agira, pour obtenir le produit de 8 par 6 , le nombre 8 étant multiplicande, que d’écrire cette ligne six fois horizontalement , et de sommer toutes les unités : on aura ainsi :

A xxiiiiii B iiiiiiii iiiiiiii iiiii iii iiiiiiii C iiiiiiii

AB représentant le multiplicande, et AC le multiplicateur : or , il est visible qu’on peut sommer de deux manières les unités de ce tableau , soit en répétant la pre-