CHAPITRE IV. j

filière ligne AB autant de fois qu’elle est écrite horizontalement, ce qui revient à répéter 8 six foisj soit en répétant la ligne AC autant de fois qu’elle est écrite verticalement, ce qui revient à répéter G huit fois: donc, etc.

En faisant le même raisonnement sur deux autres facteurs quelconques, on étendra la même conclusion h ces facteurs.

On pourra donc toujours prendre le plus grand des deux facteurs pour multiplicande, ce qui donnera le plus petit nombre de produits partiels , en sorte que l’addition do ces produits n’en sera que plus facile. Voyez le complément de cette proposition (65).

(33) Lorsque l’un des fadeurs ou tous les deux sont terminés par des zéros, on fait abstradion de ces zéros dans la multiplication, puis à la droite du produit on écrit autant de zéros qu’on en a supprimés dans les facteurs.

Pour démontrer cette proposition , supposons i% que le multiplicande seul soit terminé par des zéros : après la suppression de ces zéros, le multiplicande compte autant d unités qu’il comptait de dixaincs, de centaines, de mille, etc. : mais le multiplicateur n’ayant pas changé, le produit qu’on obtient compte autant d’unités que le véritable doit compter de dizaines , de centaines , de mille , etc. : il faut donc faire compter à ce produit des dizaines, des centaines , des mille , -etc. , ce qui revient h écrire à sa droite, un, ou deux, ou trois zéros, etc., c’est-à-dire , autant de zéros qu’on en a supprimés au multiplicande/

2 .° Que le multiplicateur seul contienne des zéros à sa droite : ce cas rentre dans le précédent, en observant qu on peut prendre le multiplicateur pour multiplicande et réciproquement. Autrement, en partant de ce principe’ que le produit contient le multiplicande , comme le multiplicateur contient V unité (3i), on dira : puisqu’après la suppression des zéros, le multiplicateur n’est, par exemple , que le centième du véritable , le produit corrcs-

pondant n’est pareillement que le centième du véritable produit ; il faudra donc le multiplier par 100 , c’est-à-dire , eu général , le faire suivre d’autant de zéros qu’on en a supprimés à la droite du multiplicateur.

3 .” Supposons qu’on ait supprimé des zéros dans les deux facteurs , par exemple, trois à la droite du multiplicande et deux à la droite du multiplicateur, ou , pour fixer les idées , qu’on ait à ces deux facteurs 7000 et 3 oo ( substitué 7 et 3 : pour passer du produit de 7 par 3 , qui est 21 , aa produit de 7000 par 3 , il faudra, d’après ce qui a été dit x.°, écrire trois zéros à la suite de 21, et on aura 21 000 : ensuite , pour passer de ce dernier produit à celui de 7000 par 3 oo , il faudra , d’après ce qui a été démontré 2. 0 , écrire encore deux zéros à la suite de 21000, ce qui donnera enfin 2100000 pour le produit de 7000 par 3 oo. On est donc conduit à la règle énoncée.

( 34 ) Tout produit a autant de chiffres, ou un chiffre de moins qu'il y en a en somme dans les deux facteurs.

Qu’on ait à multiplier un nombre quelconque par 324, par exemple , le produit sera moindre que celui du nombre donné par 1000, et plus grand que celui du même nombre par 100, puisque le multiplicateur 324 est compris entre 1000 et 100 : or, le nombre ayant , par hypothèse, cinq chiffres, son produit par 1000 en aura huit , et son produit par 100 en aura sept : donc le produit cherché aura ou sept ou huit chiffres : donc , etc.

Multiplication des nombres décimaux.

( 35 ) Nous distinguerons trois cas dans cette multiplication,

1 » celui d’un nombre décimal 1 ^ multiplier ( un nom l >re entier ;

2° celui d'un nombre entisr J < un nombre décimal j

3» celui d’un nombre décimal J [ un nombre décimal.

De ce principe posé ( 3 i) que tout produit contient le multiplicande comme le multiplicateur contient C unité , il suit i.° , que le multiplicateur étant un nombre entier , le pro-