CHAPITRE IV

duit est plus grand que le multiplicande } 2 .“ que le multiplicateur étant l’uuité , le produit est égal au multiplicande ; 3." que le multiplicateur étant un dixième , ua centième , un millième , etc. , de l’unité , le produit est un dixième , un centième , un millième , etc. du multiplicande. Si, par exemple, le multiplicateur est 0,97, il faudra prendre le centième du multiplicande , et le répéter 97 fois , ou bien répéter le multiplicande 97 fois et prendre le centième du produit. Ces notions posées , nous allons traiter les trois cas distingués ci-dessus.

1. er Cas. Qu’on ait 24 » a38 à répéter 36 fois : il est évident que vingt-quatre mille, deux cent trente-huit millièmes répétés 36 fois , donnent autant de millièmes , que vingt-quatre mille , deux cent trente-huit uuités répétées 36 fois , donnent d’unités. Au reste, on peut encore considérer que cette opération revient à l’addition de 36 nombres tels que 24 , 238.

Donc , pour multiplier un nombre décimal par un nombre entier , il faut faire abstraction de la virgule dans le multiplicande , et détacher par une virgule vers la droite du produit , autant de décimales cpé il y en a au multiplicande.

2 . c Cas. Qu’on ait à multiplier 2324 par 1 , 232 : il faudra , conformément au principe énoncé ci-dessus , prendre le millième de 2324 , qui est 2 , 324 et répéter ce dernier nombre 1232 fois. Par cette considération, on fait rentrer ce cas dans le premier, et comme le multiplicande a pris autant de de'cimales qu’il y en avait au multiplicateur , on est amené à cette règle :

Pour multiplier un nombre entier par un nombre décimal, il faut faire abstraction de la virgule au multiplicateur , et détacher par une virgide vers la droite du produit autant de décimales qu'il y en a au multiplicateur.

3. * Cas. Soit 2 , 32 à répéter 1,2 fois : comme le multiplicateur est le dixième de l’unité, répété 12 fois, on aura donc à prendre le dixième du multiplicande, et à

le répéter 12 fois : or, ce dixième du multiplicande, est 0, 232 (19) , qu’il faut multiplier par 12 ; ce qui rentre dans le premier cas, et on observe que le multiplicande a pris autaut de décimales qu’il y eu a daus les deux, facteurs donnés. Ou est doue conduit à cette règle :

Dans la multiplication de deux nombres décimaux , il faut procéder comme si les deux facteurs étaient entiers , et détacher par une virgule vers la droite du produit, autant de décimales qu'il y en a, en somme , dans les deux facteurs.

Il a doue suffi de démontrer le procédé de la multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier , lequel se déduit de l’addition des nombres décimaux.

( 36 ) Puisqu’on est toujours ramené à regarder les deux facteurs comme des nombres entiers , ou peut dire qu’il est encore permis ici de faire du multiplicande le multiplicateur, et réciproquement ( 32 ).

( 3 y) Les opérations sur les nombres décimaux, étant de la plus grande importance depuis l’établissement du système métrique , on doit eu démontrer les règles directement, et non les déduire comme cas particuliers de . celles des fractions ordinaires, ce qui n’empêchera pas de montrer en son lieu que les premières sont comprises dans les secondes.

( 38 ) S’il ne s’agit que d’indiquer la multiplication de deux nombres, on interpose entre les deux facteurs le signe X qui se lit : multiplié par; ainsi 12x7 annonce la multiplication de 12 par 7 : de meme 2 x 3 X 4 X 5 indique que le produit de 2 par 3 doit être multiplié par 4 , et que ce dernier produit doit être multiplié par 5 .

De quelques usages et abréviations de la Multiplication.

(39) La multiplication sert i.° à trouver la valeur de plusieurs uuités , lorsque l’on connaît la valeur de 1 une d’elles ; 2. 0 k convertir les grandes mesures en plus petites.