CHAPITRE IV

Problème I. Trouver le prix de 584-2 mesurés , à raison de 54 francs la mesure.

On observera que puisqu’une mesure coûte 54 francs, les 5842 mesures coûteront 5842 fois 54 francs : il faudra donc prendre 54 francs pour multiplicande , et 8842 pour multiplicateur , parce que ce facteur doit toujours être abstrait ( 29 ) : alors, suivant la condition de l’énonce,' le produit comptera des francs. Cependant rien n’cmpêche.de prendre 5842 pour multiplicande, et 54 pour multiplicateur (32), pourvu qu’on compte le produit en francs.

Lorsque les deux nombres donnés «ont concrets ( 29 ) , comme dans cet exemple, le seul énoncé de la question détermine le choix du multiplicande , et conséquemment celui du multiplicateur : en effet , dans la question précédente, le produit devant compter des francs, on doit prendre pour multiplicande celui des deux nombres qui compte des francs ; l’autre , considéré comme nombre abstrait , servira de multiplicateur.

Probl. II. Trouver le prix de 54 mitres , à raison de 25 fr pour 5 mitres.

On dira : puisque 5 mètres coûtent î 5 francs , 1 mètre ne doit coûter que 5 fr. : donc .la question est ramenée h celle-ci qu’on sait résoudre : un mitre coûtant 5 fr . , combien coûteront 54 mitres?

Probl. III, Convertir 365 jours , 5 heures, 48 minutes, 4 g secondes , en secondes.

On réduira d’abord les 365 j en heures , à raison de 24 heures par jour , et à ce produit on ajoutera 5 heures; puis on réduira ce résultat en minutes, à raison de 60 minutes par heure, et au résultat on ajoutera 48 minutes : puis on réduira ce dernier nombre en secondes, et au résultat , on ajoutera 49 secondes.

Il sera nécessaire de multiplier ces applications.

(4o) Parmi les nombreux artifices de calcul au moyen

desquels on peut abréger la multiplication, nous nous bornerons à en indiquer deux qui réduisent au plus petit nombre possible celui des produits partiels.

Supposons d’abord qu’on ait à multiplier uu nombre par ggg ; on répétera le nombre 1000 fois , et comme ou le prend une fois de trop, il faudra du produit retrancher le nombre lui-même. Aiusi le multiplicande étant 47896, par exemple, le produit par 1000 sera 47896000, d’où retranchant 47896 , il reste 478+8104. Le multiplicateur étant 99988, c’est— a-dire , 100000 diminué de 12, on écrira cinq zéros à la droite du multiplicande , et de ce nombre on retranchera 12 fois le multiplicande qui a été répété 12 fois trop.

Nous ferons connaître la seconde espèce d’abréviation sur un exemple. Soit

à multiplier. . . . 345624 g 4 par 12866459

3 iio 62446 . • • 0°)

On ne trouve ici que cinq produits partiels au lieu de huit , parce qu’on a détaillé le multiplicateur , en allant de droite à gauche, dans ces portions 9, 45 , 6, 36 et 12 qui comptent des unités, des dixaines , des mille, des dixaines de mille, des millions. Le produit (i°) est le multiplicande répété 9 fois : le produit (2 0 ) est le multiplicande répété 45 fois , et on l’obtient en répétant 5 fois le produit (i°) , parce que le multiple 45 d’un nombre , n’est autre chose que 5 fois le multiple 9 du même nombre ; les chiffres de ce second produit sont reculés d’un rang vers la gauche : le produit ( 3 °) est le multi-

v CHAPITRE IV. 4i

plicande pris 6 fois, ce produit devant compter des mille. Le produit ( 4 °) est le multiplicande par 36 , ou le riïultiple 6 du produit ( 3 °), en observant que 36 est 6 fois 6 : ce produit compte des dixaines de mille. Eu6n, le produit ( 5 °) est le multiplicande répété 12 fois , ou le multiple 2 du produit ( 3 °) , et ce produit compte des millions.

Il peut arriver que les deux facteurs soient composés d’un grand nombre de chiffres , auquel cas l’opération offre des chances multipliées d’erreurs , qu’on évitera par le procédé suivant. Soit à effectuer le produit des deux nombres

16246 67381 92864 g 23 i 6 4^782 8 io 65 .

On fera sur un carré de papier à part, cette table auxiliaire des multiples 1, 2, 3 , 4 > 5 , 6, 7,8, 9 du multiplicande :

7 92719 7*637 5 oo 48