reste

ôtant

9,® reste

ôtant

io. e reste

ôtant

xi.* reste

ôtant

ï2.* reste

Dans cet exemple , on a fait douze soustractions , avant d’en venir à an reste nul; d’où l’on conclut que 12 est

douze fois dans i 44 - Il est clair que cette opération sera d’autant plus longue que le nombre contenu sera plus petit par rapport à celui qui le contient : il importe donc de chercher à l’abréger , et c’est ce que nous allons faire sur l’exemple précédent.

Nous chercherons combien de fois 12 peut être ôté de 14 dixaines : on observera que puisque 12 peut être ôté 1 fois de 14 unités avec le reste 2, il pourra l’être 10 fois de 14 dixaines avec le reste 20 , puisqu’on a fait dix soustractions dont chacune a donné le reste 2 : il reste à compter combien de fois 12 peut être ôté de ce reliquat 20 ajoute a 4 , c’est-à-dire , de 24 : la réponse est 2 avec le reste o : ainsi le nombre 12 peut être retranché 10+3 fois, ou 12 fois de i44 • d’où on conclut que 12 est ia fois exactement dans i44-

Supposons, en second lieu , qu’on ait à trouver combien de fois 122 est dans 1464 : ou cherchera combien de fois 122 peut être soustrait de 14b dixaines, ou plutôt de 146 unités : on trouvera qu’il peut être ôté 1 fois avec le reste 24 : d’où on conclura que de 146 dixaines, 122 peut être ôté 1 o fois avec le reste 240 : ajoutant ce reste à 4 unités , on aura à chercher combien de fois 122 peut être soustrait de 244 la réponse est 2 fois avec un reste nul. Ainsi 122 est contenu 12 fois dans 1464.

On est donc naturellement conduit à ce dispositif ;