CHAPITRE IV

que 146 contient 1 fois 122 avec le reste 24 : mais, en repassant de 146 unités à i46 dizaines, on a 10 avec le reste 340 ’ ce nombre 10 est écrit au-dessous de 122, et au reste 240 on a joint les 4 unités , ce qui doune 244 qu’on voit écrit au-dessous de 122 : de ce reste on peut ôter 2 fois 122; on écrit 2 sous 10, et le reste correspondant est nul. Maintenant, ajoutant 10 et 2, on a 12 qui compte le nombre total des soustractions. On remarquera qu’on aurait pu écrire le résultat 2 à la droite du précédent 1 , et éviter par-là une addition.

Cette opération a été nommée division : le nombre qui contient ou qui est donné comme produit, se nomme dividende : le nombre contenu , est appelé diviseur; et le résultat de l’opération, c’est-à-dire, le nombre qui exprime combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende , s’appelle quotient. On dit abréviativement qu’on divise le dividende par le diviseur , énonciation dont nous fixerons l’acception.

Pour familiariser avec la division, nous rechercherons encore le nombre de fois que 122 est contenu dans 28 548 : après avoir détaché vers la gauche du dividende , la partie 285 centaines que nous compterons un moment pour 285 unités , on dira : 285 unités contiennent 2 fois 122 uuités et en sus 4* unités ; en sorte que 285 centaines contiendront 200 fois 122 et en sus 4 *°° unités. A ce reste 4100 ou 4 *o dixaines, on ajoutera les 4 dixaines du dividende, c’està-dire, le chiffre immédiatement consécutif à 285, et on aura 4*4 dixaines qu’on prendra pour 4i4 unités qui contiennent 3 fois 122 unités avec le reste 48 ‘ mais en re- , passant de 4*4 unités au même nombre de dixaines, on a le quotient 3 o, au lieu de 3 , et le reste 480 an lieu de 48 : à ce reste 480 unités , nous ajouterons les 8 unités du dividende, ce qui donnera 488 unités qui contiennent 4 fois 122 avec le reste zéro. Ainsi on a pu retrancher 20 o-p 3 o-p 4 fois, c’est-à-dire, 234 foi* 12 * dn nombre

proposé. D’après ce que nous avons déjà dit plus haut ,

on disposera l’opératiou comme il suit :

244 \ 200 . . . 1." quotient.

41 4 3o . . . 2.* quot.

36 6 4 . • • 3.' quot.

4 88 a34 quot. total;

Mais en écrivant les chiffres du quotient à la droite les urts des autres, à mesure qu’on les obtient , on évite l’addition des quotiens partiels. Les portions du dividende qu’on divise successivement par 122 , savoir : 285} 4i4> 488 se nomment dividendes partiels , et les chiffres 2, 3, 4 du quotient total , sont dits quotiens partiels.

(42) Ces détails sont longs, mais indispensables, parce que de toutes les opérations de l’arithmétique, la division est , sans contredit, celle qui offre la théorie la plus délicate , et le plus de difficultés dans la pratique. A cette occasion , nous citerons une réflexion judicieuse de l’infortuné Marquis de Condorcet (*) , secrétaire perpe'tucl de t ancienne Académie des Sciences : « La division est, dit-il, un des premiers » points où l’expérience ait prouvé qn’il se faisait une sorte » de séparation des esprits : beaucoup d’hommes , dans les » professions où le calcul est nécessaire , se trouvent arrêtés » à ce terme} ils n’ont pas mis le temps et l’application né- ■» cessaires pour le franchir} alors la méthode par la sous- » traction immédiate, sera pour eux un supplément utile. »

Autre manière d envisager la Division.

(43) Pour commencer par le cas le plus simple , proposons-nous de chercher combien de fois un nombre

(*) Il a été , avec Bailly et Lavoisier , l’une des victimes les plus célèbres de la révolution française.