CHAPITRE ÏV

d’an seul chiffre est contenu dans un nombre d’un ou de deux chiffres, au plus. Ou le dividende sera un multiple exact du diviseur, ou il ne le sera pas : dans le pré 1 mier cas puisqu’on connaît le produit et l’un des facteurs, la Table de Pjlhagore (27) donnera l’autre facteur. Ainsi, par exemple , étant donnés le nombre 72 comme dividende, et g comme diviseur ou comme l’un des facteurs de 72, on cherchera dans l’aire de la table, Je produit 72 , et on trouvera que ce nombre a pour facteurs 9 et 8 : or, le facteur 9 étant déjà donné, le facteur cherché sera 8. Dans le second cas, si le dividende donné est, par exemple , 74 , le diviseur étant toujours 9 , comme , 74 tombe entre deux produits exacts et consécutifs de la

table, savoir : 72 et 81 , on conclura que 74 est 8 fois 9 plus deux unités; donc le quotient est 8, et 2 est le reste de la division : ainsi on n’a réellement divisé par 9 que le plus grand multiple de g contenu dans 74.

Proposons-nous, en second lieu, de diviser un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d’un seul chiffre, et, pour plus de facilité, nous prendrons pour dividende un multiple exact du diviseur ( 3 o). Soit donc 1296 à diviser par 9 : il s’agit d’assigner le nombre nommé quotient qu’il a fallu répéter 9 fois pour avoir 1296. Nous montrerons d’abord l’impossibilité , du moins en général , d’obtenir ce quotient dans le sens de droite à gauche , c’est-à-dire , à la manière des résultats de l’addition , de la soustraction et de la multiplication. En effet, il est clair ici que les unités du produit, qui ne sont qu’au nombre de six , ne peuvent être le produit de celles du quotient par 9 , puisqu’un produit est toujours plus grand que chacun des facteurs ; il faut alors supposer que le produit du chiffre inconnu des unités du quotient, par 9, a donné quelques dixaines qui ont été ajoutées au produit de celles du même quoticut par 9 : ainsi puisqu’on ne connaît pas la totalité des unités du pro-

duit , on ne peut , quoiqu’on ait l’un des factenrs , découvrir l’autre facteur , c’est-à-dire , le chiffre qui compte lès unités du quotient; donc enfin on ne peut procéder de droite à gauche dans la recherche des chiffres du guotient : il faut donc les rechercher dans le sens de gauche à droite, c’est-à-dire, en commençant par le chiffre des plus hautes unités. Or , le quortient ne peut avoir d’unités d’an ordre supérieur aux centaines : car si on lui supposait seulement une unité de mille , cette unité répétée 9 fois, donnerait, au moins, 9 unités de mille au produit ou au dividende qui n’en a qu’une seule. Ainsi le chiffre des plus hautes unités du quotient compte des centaines ; d’où on conclut que le quotient a trois . chiffres qui sont trois inconnues à découvrir successivement : or, les raisonnemcns qui serviront à faire trouver l’un de ces chiffres , nous conduiront à découvrir chacun des autres. On observera que les centaines du quotient , répétées 9 fois , ne pouvant produire que des centaines , c’est dans les 12 centaines du dividende qu’il faut chercher le produit de celles du quotient par 9 , produit qui peut être augmenté des retenues en centaines dues aux dixaines et aux unités du quotient, multipliées par 9 : ainsi le chiffre des centaines du quotient, doit être tel que, répété 9 fois, on ait pour produit 12, ou le multiple de 9, le plus approchant, en moins, de 12. Le nombre qui vérifie cette condition , est 1 : mais 1 centaine multipliée par 9, donne 9 centaines, tandis que le dividende en contient 12; la différence 3 centaines est donc la retenue qui est due au surplus du quotient, pris 9 fois.

Si maintenant on retranche les 9 centaines , c’est-à-dire, 000 du produit total 1296, le reste 3 9 6 se composera des produits des dixaines et des unités du quotient par 9 : en sorte que la question sera réduite à trouver le nombre qui , multiplié par 9, a donné le produit 3 g 6 , question e même énoncé que la précédente et dont la résolution donnera 44 pour les deux derniers chiffres du quotient.