CHAPITRE IV. 4 g

Soient enfin oa produit et un facteur de plusieurs chiffres, et, par exemple, 2191164 à diviser par 2346 : on reconnaîtra facilement que le quotient ne peut* avoir d’unités d’un ordre supérieur aux centaines, puisque, s’il renfermait seulement une unité de mille, il y en aurait, an moins, 2346 au produit qui n’en contient que 2191 ; le quotient ne peut donc avoir d’unités d’un ordre supérieur aux centaines; donc il a trois chiffres (*) : or, les centaines du dividende, qui sont au nombre de 2191 1 , ne pouvant résulter que des centaines du quotient , répétées 2346 fois, et de la retenue en centaines, due aux dixaines et aux unités du quotient par le diviseur , le chiffre inconnu des centaines , ne peut être que le multiple de 2346, le plus approchant, en moins, de 2191 1 : le nombre qui vérifie cette coudition , est 9 ; mais 9 centaines multipliées par 2346, donnent 21114 centaines , qui, retranchées de 21911 centaines, laissent l’excédent 797 centaines qui forment la retenue dont il vient d’être question : si l’on abaisse 64 à la droite de ce reste, on a 79764 pour le produit des dixaines et des unités du quotient , par le diviseur, en sorte que la question se réduit maintenant b trouver le nombre qui multiplié par 2346, a donné le produit 79764 : en la résolvant d’après les principes exposés, on trouve d’abord 3 pour le chiffre des dixaines, et 4 pour celui des unités du quotient : le quotient total est donc g 34 «

( 44 ) On est donc conduit b cette règle générale. De'taehez à la gauche du dividende un nombre qui , considéré comme

(*) D’après ce qui a été démontré ( 34 ) , savoir : qu’un produit a autant de chiffres au plus, ou un chiffre de moins, qu’il y en a, en somme, daus les deux facteurs, il est aisé de reconnaître que le dividende qui est le produit , ayant 7 chiffres , et le facteur donné ayant 4 chiffres, l'autre facteur ne peut en avoir plua de trois, et qu’il doit en avoir trois.

Oü ARITHMÉTIQUE,

comptant des imites , soit capable de contenir le diviseur ; cherchez combien de fois ce dividende partiel contient le diviseur ;* multipliez le diviseur par le chiffre que vous venez de trouver au quotient , et retranchez le produit du dividende partiel : à la droite du reste , abaissez le chiffre du dividende consécutif au premier dividende partiel , ce qui fournira un second dividende , qui , divisé par le diviseur , donnera le second chiffre du quotient ; par ce chiffre , multipliez le diviseur et retranchez le produit du second dividende partiel; puis à la droite du reste , écrivez le chiffre du dividende total immédiatement consécutif à celui qu’on vient cl’abaisser , et procédez de cette manière jusqu’à ce que vous ayez abaissé le chiffre des unités du dividende , ce qui donne le dernier dividende partiel dont la division par le diviseur fait connaître le dernier chiffre du quotient , c’est-àdire , celui des unités : le produit du diviseur par ce chiffre , retranché du dividende précédent , donne le reste final qui est zéro , quand la division se fait exactement.

(45) Nous ferons une série de remarques qui compléteront la théorie de la division.

i.° Nous avons dit que chacun des quotiens partiels, est le plus grand multiple du diviseur contenu daus le dividende partiel , ce qui suppose évidemment que la retenue donnée par le produit du diviseur par le surplus du quotient, ne peut égaler le diviseur, puisque s’il en était ainsi , le quotient qu’on conclurait , serait plus grand que le véritable. Or, il est clair qu’ayant, par exemple, 345 que nous considérons comme diviseur , à multiplier par 293 qui est le quotient total dont on est supposé n’avoir encore obtenu que le premier chiffre 2 , le produit de 345 par 99 , ne peut atteindre celui de 345 par 100 , en sorte que le premier ne peut donner autant df centaines que le second.

2. 0 Lorsqu’au dividende partiel et son diviseur sont composés d’un grand nombre de chiffres ( le nombra des chiffres