CHAPITRE IV

respondant du quotient; mais le contraire peut avoir lieu. Ainsi le quotient de ia 4 par 3 i , est 4 » et celui de 124 par 62 , double de 3 i , est 2 , moitié de 4 ' tandis que le quotient de i 55 par 3 i étant 5 , celui de i 55 par 62 , double de 3 i , est 2 avec le reste 3 i ; cette circonstance tient à ce qu’on ne peut prendre exactement >la moitié du premier quotient 5 .

16. " Lorsque, dans une division exacte, on prend un certain sous-multiple du diviseur, en conservant le dividende donné, on a toujours le multiple correspondant du quotient , ce qui tient b ce qu’un multiple est toujours possible, tandis qu’il n’en est pas ainsi d’un sous-multiple.

Passons au cas où la division 11c sc fait plus exactement , et où on doit tenir compte de l’influence des variations tant du dividende que du diviseur , non-seulement sur le quotient , mais sur le reste : nous nous bornerons ici aux faits dont nous donnerons l’explication plus loin.

17. ° Si l’on prend le même multiple ou le même sousmultiple tant du dividende que du diviseur , le quotient ne varie pas, mais ou a le même multiple ou le même sous-multiple du reste. On peut donc, sans altérer le quotient , supprimer le même nombre de zéros à la suite du dividende et du diviseur.

18. 0 Si l’on prend un multiple du dividende , en conservant le même diviseur , on a le même multiple du reste , et suivant que ce multiple est moindre ou plus grand que le diviseur, on a le même multiple du quotient, ou un multiple plus grand. Ainsi g divisé par 8, donne le quotient 1 avec le reste 1 , et 18 divisé par 8, donne le quotient 2 avec le reste 2 ; tandis que 9 divisé par 5 , donnant le quotient 1 avec le reste 4 > I e double j8 divisé par 5 , donne le quotient 3 avec le reste 3 .

19. 0 Si l’on prend un sous-multiple du dividende avec le même diviseur, on peut avoir un sous-multiple différent du quotientet du reste. Ainsi 369 divisé par 4 > donne

le quotient 92 et le reste 1 , taudis que le sous-multiple 3 de 36g, c’est-à-dire, 123 divise' par 4, donne le quotient 3o qui n’est pas le tiers de 92 , avec le reste 3 ; ce qui tient encore à ce qu’on ne peut prendre exactement le tiers de 92.

2o.° Lorsqu’en conservant le dividende , on prend un certain multiple du diviseur, il peut arriver qu’on ait le sous-multiple correspondant du quotient avec le même reste , ou qu’on ait un sous-multiple non correspondant du quotient avec un reste différent. Ainsi 365 divisé par 2, donne le quotient 182 avec le reste 1 , et 365 divisé par 4 donne le quotient 91 avec le reste 1 ; mais 367 divisé par 2 , donne le quotient 1 83 avec le reste i, tandis que 867 divisé par 4, donne le quotient 91 avec le reste 3.

21. 0 Si l’on prend un sous-multiple du diviseur, en conservant le dividende donné, on aura le multiple correspondant du quotient avec le même reste , ou un multiple plus grand avec un reste différent. C’est ce que montrent les deux exemples précédens.

(46) Pour indiquer la division, on interpose deux points entre le dividende et diviseur, en cette manière 28 : 7, pour dire qu’on doit diviser 28 par 7. Nous ferons connaître une autre notation, lorsqu’il sera question des fractions.

Division des nombres décimaux.

(47) Nous distinguerons trois cas, comme nous l’avons fait dans la multiplication

à diviser

par

On se rappellera, i."que lorsqu’une division ne se fait pas exactement, le quotient est le plus graud multiple du diviseur contenu dans le dividende : 2. 0 que le reste de la division , c’est-'a-dire , l’excès du dividende sur ce plus

l.o un dividende décimal 3.° un dividende entier 3.° un dividende décimal

un diviseur entier; un diviseur décimal ; un diviseur décimal.