CHAPITRE IV

çrand multiple , compte toujours des unités de l’ordre inférieur du dividende.

i.° Soit 17,35 à diviser par 12 : de ce que le dividende compte des centièmes , lorsque l’un de ses facteurs 12 est entier, il s’ensuit que le quotient et le reste final doivent compter des centièmes; d’ailleurs il résulte de la règle donnée ( 35 ) pour multiplier un nombre décimal par un entier, qu’en passant du dividende « 7)35 au dividende « 735 , ou plutôt de la partie de 1735 centièmes, exactement divisible par 12, au môme nombre d’unités entières, que le quotient qui comptait des centièmes , comptera des unités entières et en même nombre; donc ayant fait la division de «735 par 12 , laquelle donne le quotient i44 et le reste 7 , il faudra compter 1,44 et 0,07. »

Donc , dans la division d’un nombre décimal par un diviseur entier , on fera abstraction de la virgule au dividende , et on détachera vers la droite du quotient et du reste , autant de figures décimales qu'il y en a au dividende.

2. 0 Soit 1735 à diviser par 0,12 : il résulte encore des règles de la multiplication des décimales , que le quotient ne peut être qu’un nombre entier; mais alors le produit devant avoir deux décimales, si ce n’est dans quelques cas particuliers (*), il faut supposer que le reste final qui s’ajoute au produit du diviseur par le quotient pour former le dividende , a changé les décimales de ce produit en autant de zéros, d’où il suit que ce reste doit compter des centièmes : si donc on restitue au dividende sa forme décimale, on aura ij 35 ,oo è diviser par 0,12: or, il est clair maintenant que le plus grand multiple de 0,12 contenu dans 1735,00 étant le même que le multiple analogue de 12 par rapport à 17.3500, ou aura i 4458

(*) Le produit de o,a 5 par 4 est 1 ; celui de o,a 5 par 100 est uô : si au produit de 0,37 par a , qui est 0,54 , ou ajoute 0,46 7 on aura 1,00 ou 1.

pour le véritable quotient avec le reste 4 qu’il faudra compter en ceutièmes. En effet, le produit i 4458 xo,ii ajouté à o,4, donne IJ 35 .

Donc , dans la division d’un nombre entier par un nombre décimal, il faut écrire à la sidtc du dividende autant de zéros qu’il y a de décimales au diviseur , et opérer sur ces nombres comme s'ils étaient entiers ; le quotient ainsi obtenu est exact , et le reste doit compter des unités de l’espèce de celles du diviseur (°).

Le troisième cas se sous-divise entrois, savoir: le dividende et le diviseur ont même nombre de décimales : le dividende en a plus que le diviseur , ou il en a moins.

3 ." Soit 17 , 35 à diviser par 0,12 : le quotient en nombre entier doit être le plus grand multiple de 0,12 contenu dans i ^35 , lequel est le même que le plus grand multiple de 12 contenu dans 1735 : mais le reste de cette division doit être pris en centièmes : on aura donc le quotient i44 1° reste 0,07.

Donc , dans la division de deux nombres décimaux ayant même nombre de décimales, il faut procéder comme si les deux nombres étaient entiers : le quotient trouvé dans cette hypothèse , est exact , et le reste doit compter les décimales de l'ordre commun.

4 -° Soit i ,735 à diviser par 1,2 : le quotient doit être en centièmes et le reste en millièmes : mais les nombres 1,735 et 1,2 se contenant exactement de la même manière que leurs multiples 10, qui sont 17 , 35 et 12, on fera cette division qui rentre dans le premier cas : le quotient comptera , en effet , des centièmes , et le reste 7 devra être pris en millièmes.

(*) Le nombre des décimâtes du diviseur , étant le même que celui des zéros qui (ignrent les décimales du dividende , on peut encore dira que le reste compte des unités décimales de l’espèce de celles du di* vidende, après l'addition des zéros décimaux.