CHAPITRE IV. 5 g

Donc , lorsque le dividende a plus de décimales que le diviseur , il faut encore opérer comme si les deux nombies étaient entiers ; mais on détachera vers , la droite du quotient , un nombre de décimales , égal au surplus des décimales du dividende sur celles du diviseur , et on fera compter au reste des décimales de l’ordre de celles du dividende.

5.° Soit enfin 173,5 à diviser par 0,012 : on ramènera cette division à celle des multiples 10 des deux nombres, qui sont 1 735 et 0,12, et alors on rentre dans le second cas, en sorte qu’on aura à diviser 173500 par 11. Ou bien ou pourra, sans altérer le dividende, l’écrire sous la forme 173, 5oo, ce qui ramène au quatrième cas; le quotient sera i 4458 et le reste 0,004. Eu effet, qu’au produit de i 44^8 par 0,012, qui est 173,496, on ajoute le reste o , 004 , cette addition fera disparaître les millièmes et les centièmes du produit qui n’aura plus qu’une décimale.

Donc , lorsque le dividende a moins de décimales que le diviseur , il faut compléter au dividende par des zéros , autant de décimales qu’il y en a au diviseur ; faisant alors abstraction de la virgule , le quotient trouvé est exact , et le teste compte des unités de l’ordre de celles du diviseur, ou de celles du dividende , après en avoir complété les décimales.

Dans le quatrième cas , nous n’avons pas prescrit de donner autant de décimales au diviseur, en lui ajoutant deux zéros , qu’il y en a au dividende , parce que ce serait inutilement compliquer la division : c’est par la même ? raison que nous ne l’avons pas non plus conseillé dans le premier cas. En général , il ne faut recourir h ce moyen , que lorsqu’on ne peut s’en dispenser.

Nous reconnaîtrons bientôt que la première règle sert à évaluer les fractions ordinaires en décimales , et conséquemment à approcher du véritable quotient d’une division non exacte, à moins d’une unité décimale d’un ordre assigné.

Go ARITHMÉTIQUE,

( 4 ^) Dansl’un des chapitres suivans, nous déduirons toutes ces règles pour la multiplication et la division des décimales, de celles de la multiplication et de la division des tractions ordinaires , en mettant les premières sous la forme de celles-ci : mais par le motif énoncé ( 3 y) , nous avons cru devoir les établir directement, pour ne rien emprunter d’une théorie étrangère.

(iq) Lorsque la division sc fait exactement, le dividende contient le quotient autant de fois que le diviseur contient l’unité : d’où il résulte que le dividende est plus grand que le quotient, lorsque le diviseur est plus grand que l’unité; et que le diviseur étant l’unité, le quotient est égal au dividende. Mais que le diviseur soit , par exemple, 0,12 qui signifie 12 fois le centième de l’unité, le dividende sera pareillement 12 fois le centième du quotient; donc le quotient sera 100 fois le dividende divisé par 12. Ou pourrait tirer de cette considération toutes les règles de la division des nombres décimaux, au moins, dans le cas où elle se fait exactement , puisqu’on a toujours entra le quotient inconnu et le dividende une relation qui énonce l’opération à faire sur ce dernier nombre pour découvrir le premier.

De quelques usages de la Division.

( 5 o) La division sert, i.° à chercher combien de fois deux nombres de même espèce se contiennent; 2." à partager un nombre d’une espèce donnée, eu un nombre donné de parts ou de parties égides; 3 .° ù convertir les petites espèces eu grandes.

1 .° Trouver combien de fois cj francs contiennent 3 francs : cette question conduit h diviser 9 fr. par 3 fr. , et le quotient 3 fois est la réponse à la question.

En général, lorsque le dividende et le diviseur sont de moine dénomination , le quotient est un nombre abstrait (29).