CHAPITRE IV

2. * Partager g francs entre trois personnes , ou en trois parties e'gales.

On observera que si l’on avait 3 fr. au lien de 9 fr. à partager entre 3 personnes , chacune d’elles aurait 1 fr. pour sa part; que si l’on avait Iç double de 3 fr. c’està-dire, 6 fr. à partager entre 3 personnes, chacune d’elles aurait le double de 1 fr. , ou 2 fr. : d’où on conclut qu’autaut de fois 3 fr. seront dans 9 fr. , autant de fois chacun des partageans aura 1 fr. Ainsi la question reviendra à chercher combien de fois 3 fr. sont dans gfr. ; mais alors le quotient comptera des francs.

Généralement donc , lorsque le dividende et le diviseur sont d’espèces différentes , le quotient compte des unités de l’espèce de ccl'es du dividende.

Toutes les questions qui conduisent à la division , rentrent dans les deux précédentes, et il n’y a pas lieu à se tromper sur la dénomination du quotient , toujours déterminée par l’énoncé même de la question.

3 . ° Convertir un nombre donné de secondes en minutes , heures, jours et ans, s'il y a lieu. Puisque 60 secondes font une minute, autant de fois 60 sera contenu dans le nombre donné de secondes, autant on devra compter de minutes : ainsi le quotient comptera des minutes, et le reste de cette division comptera des secondes. Pour convertir les minutes du quotient en heures , on dira encore: puisque 60 minutes font 1 heure , il faudra compter autant d’heures que 60 est contenu de fois dans le quotient en minutes, et le reste de cette division comptera des minutes. Pour convertir en jours le dernier quotient qui compte des heures, on observera que 24 heures faisant 1 jour , on doit compter autant de jours qu’il y a de fois 24 dans ce quotient : le reste de cette division sera en heures : enfin, comme l’année se compose de 365 *, on divisera le dernier quotient par 365 , et le nouveau quotient comptera des années , tandis que le reste de la division comptera des jours.

Non» proposerons deux questions auxquelles il sera indispensable d’en ajouter beaucoup d’autres.

On sait que 584-2 mètres d’un certain ouvrage ont coûté 3 i 5 468 francs , on demande le prix d’un mètre ?

Un individu est âgé de i 36 807 776 secondes , combien a-t-il (f années ?

Preuves de la Multiplication et de la Division.

Résumé .

( 5 i) i.° Puisqu’un produit contient l’un de scs facteurs autant de fois que l’autre facteur contient l’unité, c’est-àdire, un nombre de fois marqué par l’autre facteur, ou reconnaîtra qu’un produit est exact, lorsqu' en le divisant par l’un de ses facteurs , on trouvera pour quotient l’autre facteur.

2. 0 Lorsque la division se l’ait exactement , ou sans reste, le dividende contient le diviseur un nombre de fois compté par le quotient : d’où il suit que le dividende est égal au produit du diviseur , par le quotient ( 45 , 7. 0 ). Dans le cas d’un reste , il faut concevoir qu’au produit exact de deux facteurs, on ait ajouté uuuombre moindre que le facteur pris pour multiplicande , en sorte que lorsqu’on divise ce produit parle multiplicande pris pour diviseur , on a toujours pour quotient le multiplicateur, et pour résidu ou pour reste, le nombre ajouté. Ainsi, le produit du diviseur par le quotient plus le reste, doit donner le dividende ( 45 , 8.°).

Ces preuves conviennent également aux nombres décimaux.

( 5 a) Nous avons donc découvert les opérations propres à résoudre ces quatre questions.

i.° Plusieurs nombres inégaux étant donnés , trouver leur somme.

| ■ 2. 0 La somme de deux nombres étant donnée avec l’un de ces nombres , trouver l’autre nombre , ou , plus géné-