CHAPITRE IV

râlement, étant donnés une somme et l’a* de tous les nombres ajoutés , trouver la somme des autres nombres.

3. ° Plusieurs nombres égaux étant donnés, trouver leur somme , ou répéter un nombre un certain nombre de fois ; question qui n’est qu’une particularité de celle de l’addition.

4. ° Connaissant la somme et le nombre répété , trouver combien de fois ce dernier nombre a été répété. Cette question , qui n’est que l’inverse de la précédente , n’est donc que l’inverse d’une particularité de la question qui conduit h l’addition.

(53) C’est par des questions qu’il faut procéder; c’est pour les résoudre qu’on a inventé des opérations : le besoin a présidé à la création de l’arithmétique , et la curiosité qui n’est qu’un besoin de l’esprit, a complété ces premières inventions et en a formé un corps complet et régulier de doctrine.

Les règles que nous venons de démontrer pour l’addition, la soustraction, la multiplication et la division des nombres tant entiers que décimaux , s’étendent à tous les systèmes d’arithmétique , en observant seulement de se conformer h la loi de progression des unités , déterminée par le système particulier qu’on adopte : ainsi en passant au système duodécimal , par exemple, douze unités d’un ordre en donneront une de l’ordre immédiatement supérieur, et une unité se décomposera en douze de l’ordre immédiatement inférieur. Ainsi que nous l’avons déjà observé (17), les unités analogues aux décimales dérivent de la loi de la progression descendante du système. En sorte qu’on peut dire que la théorie des quatre opérations principales est établie d’une manière générale, quoiqu’ello paraisse restreinte au système décimal.

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