CHAPITRE V

Elément les produits partiels, d’après ce principe que les décimales d’un produit doivent être en même nombre que celles des facteurs. Si l’on doit s’en tenir aux cent-millièmes , condition qui réduit le produit à 8g, 68873 ou plutôt à 89 , 68874 , en observant que ce qu’on néglige vaut plus d’un demi-cent millième (20), on aura calculé beaucoup trop de décimales , ce qu’on évitera par le procédé suivant 36, 34567 89658

que nous allons expliquer. Puisqu’on veut s’en tenir aux cent-millièmes, on pourrait, lorsqu’on procède au produit du multiplicande par le chiffre 2 qui compte des unités, commencer par 2 fois 7 cent-millièmes ; mais on perdrait ainsi quelques cent-millièmes donnés par 2 fois 89 dixin'llionièiues : comme le chiffre à droite du 9 est plus grand que 5 , on comptera go au lieu de 89 , et on dira : 1 fois 9 millionièmes font 18 millionièmes : posant 8 millionièmes à la droite du trait vertical, et retenant 1 centmillième , on achèvera ce premier produit partiel. Pour obtenir le second produit par 4 dixièmes, il suffirait de commencer la multiplication au chiffre 6 des dix-millièmes du multiplicande : mais à l’effet de recueillir tous les centmillièmes, on multipliera le chiffre 7 qu’on comptera pour 8, et on dira : 4 fois 8 font 32 millionièmes, on posera a millionièmes , et on retiendra 3 cent-mill^èmes , puis on achèvera ce produit. Il sera bien facile d’après cette explication de continuer cette opération.

En comparant le produit ainsi obtenu avec le précédent , on reconnaît qu’il y a identité dans les cinq premières décimales, c’est-à-dire, que le produit précédent est exact dans les cent-millièmes.

Si le multiplicateur contenait des dixaines, des centaines , etc. , on commencerait toujours la multiplication par le chiffre des plus hautes unités , sous la condition de recueillir tous les cent-millièmes qui peuvent être fournis par la retenue provenant du produit des unités du multiplicande, inférieures aux cent-millièmes. Si , par exemple , le multiplicateur contenait des centaines , on observerait que des centaines par des dix-millionièmes donnent des cent-millièmes, en sorte qu’on devrait multiplier les cent-millionièmes et ne prendre de ce produit que la retenue pour l’ajouter au produit des dix-millionièmes par les centaines.

( 55 ) Supposons maintenant qu’on ait à diviser le produit qu’on vient d’obtenir par 36 , 345679 qui est véritablement le nombre pris pour multiplicande dans l’exemple précédent. On voit ici l’opération effectuée :