CHAPITRE VI. C a

l’unité, et les longueurs de ces sous-divisions, résultent de celle de l’unité divisée. Le chiffre supérieur compte ou nombre les sous-divisions qu’on a prises ; il détermine la grandeur du nombre fractionnaire.

Le numérateur et le dénominateur s’appellent termes de la fraction.

( 58 ) Tout nombre décimal peut être mis sous forme fractionnaire : par exemple , le nombre 0,7 qui indique 7 parties d’une ligne partagée en dix parties égales , revient à T ^.

(59) Toute fraction dont le numérateur est égal au dénominateur , vaut r unité’.

En efiet, une telle fraction dit qu’on a divisé l’unité en un certain nombre de parties égales, et qu’on a pris la totalité de ces parties.

(60) La valeur d’iuic fraction ne change pas , lorsqu'on prend le meme multiple ou le même sous-mulliple de ses deux termes.

Reprenons la fraction J qui compte trois parties égales d’une ligne coupée en huit parties : si l’on partage la meme ligne en seize parties égales , il y aura deux seizièmes dans un huitième, et conséquemment 2 x 3 ou 6 seizièmes dans trois huitièmes : donc la fraction /y sera équivalente à la fraction £ , ce qui signifie que les deux fractions et \ représentent la même portiou de la ligne unité. On tire de là cette première conclusion : la valeur d’une fraction reste la même , lorsqu’on double ses deux termes. Que l’on divise la même ligne nnité en 24 parties égales, il y aura 3 vingt-quatrièmes dans 1 huitième, et conséquemment 3 x 3 ou 9 vingt-quatrièmes dans 3 huitièmes : donc les deux fractious j 9 j et £ ont même valeur : ainsi , une fraction ne change pas , lorsqu’on prend le triple de ses deux termes. Généralement, lorsqu’on coupe l’unité en 2, 3 , 4 » etc. fois plus de parties égales, chacune de ces nouvelles sous-divisions,

n’étant que la moitié, Je tiers, le quart, etc. de chacune des anciennes, devra être répétée deux, trois, quatre, etc. fois, pour obtenir la même portion de l’unité. Or, pour arriver h cette conclusion , on a pris le même multiple des deux termes de la fraction , ce qui s’accorde avec la règle.

(61) Les fractions peuvent être interprétées de deux manières. Nous savons déjà que cette notation J représente trois parties d’une ligne divisée en quatre parties égales : or , si l’on étend bout - à - bout trois lignes égales entr’elles et égales chacune h celle qui figure l’unité, et q.u’on divise cette longueur totale en quatre parties égales, l’une de ces parties vaudra évidemment trois des sons-divisions de l’une des ligues partagée en quatre parties, et conséquemment le quart de trois unités sera encore noté par |.

De ce second point de vne, qui est remarquable, il résulte qu’on peut encore considérer une fraction comme le quotient <f une division dans laquelle le numérateur a servi de dividende et le dénominateur de diviseur.

Ainsi , ayant à diviser 7 par 4 , on aura le quotient 1 et le reste 3 unités à diviser par 4 , ou dont il faut prendre le quart : d’après cela, le quotient complet sera On

peut donc maintenant, dans tous les cas où la division ne se fait pas exactement, et où le quotient entier est conséquemment eu défaut, le compléter ( 45 . 8.°).

(62) Les nombres fractionnaires étant de nonveaux nombres formés de plusieurs unités fractionnaires, il y a lieu a pratiquer sur eux toutes les opérations faites sur les nombres entiers.

Addition , Soustraction et Réduction des Fractions à la même dénomination .

( 63 ) Supposons qu’on ait à ajouter les deux fractions j» et qui ont un commun dénominateur 16 : la pre-