NOTIONS

(i) On a désigné par les mots grandeur on quantité tout ce qui jouit de la propriété de pouvoir être augmenté oq. diminué. Si l’on conçoit la grandeur partagé» «u parties égales , et qu’on la compare h l’une quelconque de ces parties, on a l’idée de pluralité et d’unité ou d’individualité ; c’est-à-dire , l’idée du nombre qui se cora-. pose de la réunion de plusieurs parties égales dont chacune est nommée unité : en général , lorsqu’on voit un seul être ou plusieurs êtres de la même espèce ou de la même dénomination , on a l’idée de V unité et du nombre.

( 2 ) L’ arithmétique a pour objet les grandeurs ou quantités, en tant qu’elles sont exprimées par des nombres.

(3) Ainsi l’unité ajoutée à elle-même , forme le premier nombre nommé deux ; en ajoutant une uouvelle unité à deux , on forme un second nombre nommé trois , et ainsi de suite. Comme rien ne limite la possibilité de ces additibus successives d’une unité, on ne peut concevoir de bornes au nombre des nombres , puisque , quelque grand que soit le nombre qu’on vient de former , on peut vu luire un plus grand , eu lui ajoutant une uuité.

(4) La réunion ou plutôt le mélange de plusieurs unités de différentes espèces, par exemple , de plusieurs hommes et de plusieurs francs, n’est pas un nombre, puisqu’on ne peut pas dire que ce soit un nombre d’hommes, un nombre de francs : il en serait de même de la réunion de plusieurs hommes et de plusieurs eufans ; mais si on envisage ces honnnes et ces enfans comme des êtres , comme des individus , on peut dire que cette réunion est un nombre d’êtres ou d’individus. Ainsi , à ne considérer que les qualités semblables et communes à plusieurs êtres , abstraction faite de celles qui les différencient ou qui les distinguent , l’idée de nombre s’étend à la collection d’êtres dissemblables pris sous une qualité commune.

(5) Une longueur considérée isolément, qe peut être dite graiule ou petite ; ces qualifications supposent évidemment une comparaison.

Ce n’est qu’autaut qu’on compare plusieurs longueurs soit eutr’elles, soit h une autre longueur prise arbitrairement, qu’on peut dire que l’une d’elles est la plus grande, qu’une autre est la plus petite , qu’une troisième est moyenne entre celles-là , c’est-à-dire, plus petite que la plus grande ,■ et plus graude que la plus petite, en supposant seulement trois grandeurs. Mais ce premier jugement est encore incomplet, en ce qu’il convient à trois longueurs quelconques, pourvu qu’elles soient inégales.

11 faut donc préciser cette première notion acquise sur les trois ligues: à cet effet, supposons qu’une quatrième ligne prise à volonté , puisse être portée bout-à-hout d’ollemême, quatre fois sur la plus petite des trois lignes , huit fois sur la moyenne , et seize fois sur la plus grande : on saura par-là que la plus grande ligue est quatre fois la plus petite , et deux fois la moyenne , et de plus que la moyenne est deux fois la plus petite. On aura ainsi complété son jugement sur les longueurs respectives de ces lignes qu’on a ramenées à n’être que des répétitions