CHAPITRE i

de la même ligne à laquelle on les rapporte J el sf, par une longue habitude de cette opération, on a acquis le sentiment de la longueur de cette dernière ligne, on estimera facilement à vue les distauces.

Qu’on rapporte maintenant les mêmes longueurs i une ligne double de celle qui vient de servir de terme de comparaison ; on trouvera que celle-ci n’est plq^ que deux fois dans la plus petite, quatre fois dans la moyenne, et huit fois dans la plus grande : d’où on conclura encore que la plus grande des trois longueurs vaut quatre fois la plus petite , deux fois la moyenne, et qu’ainsi la moyenne est double de la plus petite.

Qu’enfin la ligne de comparaison devienne quadruple de ce qu’elle était primitivement; on ne pourra plus la porter qu’une fois sur la plus petite des trois longueurs; deux fois sur la moyenne et quatre fois sur la plus grande: d’où on tirera encore la même conclusion à l’égard des trois longueurs.

Doue les résultats des coinparaisons ; c’est-à-dire , les rapports entre les trois longueurs ne changent pas, lors même qu’on change de terme de comparaison,

On étendra ce que nous venons de dire, à un nombre quelconque de grandeurs comparées à une grandeur de la même espèce; et on observera, i.° que le terme de comparaison est arbitraire quant à sa grandeur; 2,° qu’il doit être de l’espèce des grandeurs comparées ; 3.° enfin , qu’il ne doit pas varier dans toute l’étendue de la mensuration.

Ce terme de comparaison; ce module arbitraire mais invariable, est ce qu’on appelle mètre ou Unité; les résultats des comparaisons ou des mensurations, sont dits nombres : ces nombres sont des répétitions de l’utiité.

On conçoit autant d’unités qn’il y a d’espècès d’êtres, en sorte que les nombres qui expriment des répétitions de l’unité , ne seront plus que des signes de rapports essentiellement abstraits.