CHAPITRE VI

une fraction par un entier, parce qu’il nous sera utile pour démontrer le troisième cas de la multiplication.

Puisque le produit - X 5 est -j - , réciproquement

le quotient de la division de — P ar 5 sera -. Cette

règle suppose que le numérateur de la fraction soit divisible par le nombre entier: or, si l’on avait J, par exemple, à diviser par 5, on pourrait écrire J sous la

forme dont la division par 5 conduit à - — - Ce qui 4X5 4Xa- ^

donne pour la division d’une fraction par un entier, ces

deux règles.

On divise une fraction par un entier, i.° en divisant son numérateur par le nombre entier , sans toucher au dénominateur ; 2 ." en multipliant son dénominateur par le nombre entier , sans toucher au numérateur.

Lorsque le premier procédé est possible, on doit le préférer, comme donnant une fraction plus simple.

Ces deux règles peuvent être démontrées directement. Quant à la première, il est visible que, sous le même dénominateur, une fraction est d’autant plus petite que son numérateur est plus petit, et que si, par exemple, ou divise le numérateur par 2 , 3 , 5, etc. , on ne prend que la moitié, le tiers, le cinquième, etc. du nombre des mêmes parties. Par la seconde règle, on divise l’uuité en 2 , 3, 5 , etc., fois autant de parties égales, d’où il résulte que chacune des nouvelles sous - divisions n’est plus que la moitié, le tiers, le cinquième, etc. decbacune des premières; et comme on en prend le même nombre , ou n’a que la moitié , le tiers , le cinquième , etc. de la première fraction.

2 .° Cas. Soit 2 à multiplier par | : en partant de ce principe (3 1 ) , que le produit se compose du multiplicande de la même manière que le multiplicateur se compose de l’unité, on dira: puisque le multiplicateur est le septième de l’unité , pris 3 fois , le produit cherché sera le septième

8cj ARITHMÉTIQUE,

du multiplicande, pris 3 fois: or, le septième de 2 est cette fraction répétée 3 fois, est

On multiplie donc un entier par une fraction , en multipliant l'entier par le numérateur de la fraction , et divisant le produit par le dénominateur.

Le produit - résultant également de - X 2 et de 2 X

-, on conclut qu’il revient au même de multiplier un entier par une fraction , ou une fraction par un entier.