Cas. Soit j X ^ : d’après le principe ( 3 i), il faut

prendre le cinquième de - , et le répéter 4 fois, c’est-àdire, diviser la fraction j par 5 , et multiplier le quotient

par 4 : 1® première opération donne , et la seconde

donne — *. La conséquence de ce raisonnement appliqué

à deux fractions quelconques, est que Pour multiplier deux fractions, il faut faire le produit des numérateurs , et écrire au-dessous le produit des dénominateurs.

D’après cette règle , le produit de j X ^ est le même que celui de = X Donc le produit de deux fractions reste

le même , quel que soit l’ordre suivant lequel on les multiplie.

(72) Lorsqu’on a un entier joint à une fraction , à multiplier par un entier joint à une fraction , on réduit chaque entier au dénominateur de la fraction qui lui est jointe (69) , puis réduisant chaque facteur à une fraction , on aura deux fractions à multiplier entr’elles.

(73) La division des fractions offre aussi trois cas , savoir S

un entier;

une fraction; une fraction.

une fraction un entier uue fraction

à diviser par

C H A P I T R E V I. St

Premier Cas. Ce cas de la division a été traité ( 71 ).

2 .' Cas. Soit 5 à diviser par | : le quotient de 5 par 3 est indiqué par la fraction § : mais le quotient de 5 par le quart de trois, étant quadruple du précédent.

sera ' * On pourrait encore réduire l’entier 5 au déno-

minateur 4 , ce qui donnerait la fraction à diviser par 3 ; et comme deux uombres de quart se contiennent exactement de la même manière que les deux mêmes nombres d’unités entières, le quotient de par J, sera le même

que celui de 20 par 3 , c’est-à-dire , *f , ou encore — ,

comme précédemment. On peut aussi recourir à la con-

sidération suivante qui est simple. Puisque le produit

est l’unité , le dividende 5 revient à 5 X | X ^ : or , ce produit divisé par |, qui est- l’un de ses facteurs, donne pour quotient 5 X | qui est l’autre-facteur.

On divise donc un entier par une fraction , en multipliant l’entier dividende par le dénominateur de la fraction-diviseur , et divisant le produit par le numérateur de cette fraction ; ce qui revient à multiplier l’entier par la fraction-diviseur inversée.

3.® Cas. Soit | à diviser par * : 011 ramènera ce cas au précédent, eu divisant 2 par § , et prenant le tiers du. quotient, puisque le dividende n’est pas 2 , mais le tiers de 2 : or , le quotient de 2 par 5 e S t , d’après la règle

précédente , — ~ dont le tiers est — . On peut encore 5 j X 5

réduire les deux fractions au même dénominateur, et

on aura de cette manière a diviser par

division qui revient, comme nous l’avons dit plus haut,

à celle de a X 7 par 5 x 3 , dont le quotient est

Enfin , on peut encore mettre le dividende sous la forme ~ X f X - , ce qui revient en effet , à § ; divisant ce pro-

duit par l’un de ses facteurs f , qui est le diviseur, on aura pour quotient l’autre facteur — X g, ou - —g , comme précé-

demment. En appliquant l’un ou l’autre de ces raisonnemens à deux fractions quelconques, on est conduit à cette règle :

On divise une fraction par une fraction , en multipliant la fraction-dividende par la fraction-diviseur inversée.

(74) Si l’on avait un entier joint à une fraction, à diviser par un entier joint à une fraction, on réduirait préliminairement chaque entier plus la fraction en une fraction.

(75) Nous avons promis (.87^ et 48) de déduire les règles de la multiplication et de la division des nombres décimaux de celles des fraction!} : c’est ce que nous allons faire.

Reprenons la multiplication , et considérons les trois cas : i°... 0,371 X 24 » 2 0 ... 24 X 0,371; 3 °... 0,371 X 0,24. Si l’on écrit ces fractions décimales sous forme de fractions

ordinaires, on aura à effectuer les produits, i°... X 24 î

2 0 ... 24 X— — -^1 X conséquemment on est ra-

1000 iooo 100

mené à opérer sur les facteurs comme s' ils étaient entiers , et à détacher vers la droite du produit autant de décimales qu’il y en a, en somme , dans les deux facteurs ; ce qui est la règle générale démontrée ( 35 ).

Passons à la division, et en supposant qu’elle se fasse exactement , considérons les cinq cas qu’elle présente , savoir: 1“... 17,28 à diviser par 12 : 2 0 ... 1728 à diviser par 0,12 : 3°... 17,28 à diviser par 0,12 : 4°--« *,728 par 1,2 : 5 # .„ 172,8 par 0,012. Ces divisions reviennent à celle-ci ,