OU

12 12XIOOO 7

ou- — x- — ; 5°...

ia 100

i7a8X'oo iaX too

ou X 100.

ta

Ces indications ramènent précisément aux règles établies (47) , sous l’hypotlièse où la division se ferait exactement.

Supposons maintenant que la division admette un reste , et considérons, dans cette hypothèse, les cinq cas qu’elle présente , savoir : i°,.. 17,35 à diviser par 12; 2 0 ... 1735 par 0,12 ; 3 °... 17,35 par 0,12; 4°... i, 735 par 1,2; 5 °... 173 , 5 par

0,012. Ces divisions reviennent à celles-ci , 1°...-^— par 12;

2 0 ... 1735 par — ; 3 °... par — ; 4 °”- P ar — î 5 °... par , auxquelles répondent ces quotiens, i°... ^^x — - ,

ou i,44 ■+-~i 2 °—

173500 ^ Qa ,4^58^ 1 f c’est-L-dire ,

,4458 + 3°... 32 , ou 144+7- , ou .44+^; 4°— 2* X -L

ou 1,44+^, OU i,44 + ~î 5°... , ou i 4458+ i ^ >

ou i 4458 + — Ces quotiens et ces restes sont ceux que nous avons déjà obtenus (4/) par une autre voie.

Des Fractions de Fractions.

(76) On donne au produit indiqué de plusieurs fractions le nom de fraction de fraction. Ainsi, | X | r'gnifie les

| de et, en effet, le tiers de ^ étant ,1e double

sera

cher les 7 des ^ de 9 3 5

i ~-v Prendre les - de ce résultat, reviendrait à clier- 5X3 9

ou les - de qui sont X 7 .

Problème I. Trouver la moitié des deux tiers des trois quarts de i!+ francs.

Probl. II. Trouver la moitié du tiers des cinq sixièmes de francs.

Probl III. Trois francs de France valent 3î deniers sterling ïT Angleterre , 240 deniers sterling valent 4°8 deniers de gros de Hollande, 5o deniers de gros valent igo maravedis (T Espagne ; on demande combien 90 francs de France font de maravedis ?

Puisque 3 fir. de France valent 32 deniers sterling , 1 fr. vaudra — deniers sterling.

Puisque 240 deniers sterling valent 4o8 deniers de gros , 1 denier sterling vaudra £§ deniers de gros.

Puisque 5o deniers de gros valent 190 maravedis , un denier de gros vaudra maravedis.

Donc le franc de France sera les des |s| des *$£ du

maravedis , c’est-à-dire , qu’on aura ^ pour le

rapport du franc au maravedis : multipliant ce rapport par 90, on trouve 6201 § maravedis pour 90 fr. de France.

De la Réduction des Fractions à leur plus simple expression , et des Fractions continues.

(77) La propriété d’une fraction de conserver la même valeur lorsqu’on divise ses deux termes par un même nombre (60) , fournit le moyen de remplacer dans les calculs une fraction dont les deux termes sont très-grands, par une fraction équivalente entre des termes plus petits.

Nous avons dit (68) fu’on appelle nombre premier celui