CHAPITRE VI

mais qni , du moins , en est une approximation. La solution de cette question trouve naturellement place ici , puisqu’elle dépend encore de la recherche du plus grand commun diviseur.

Soit , par exemple, le nombre fractionnaire : on en extrait d’abord les entiers , en divisant le numérateur

par le dénominateur (61) , et on a

no 3 __ ,316

si l’on divise les deux termes de cette dernière fraction par 216, ce qui n’en change pas la valeur (60) , on trouve 1 pour le nouveau numérateur, et 4 + pour le nouveau

dénominateur. On a donc

no 3 1

Il faut concevoir la fraction ■

'/ 23" comme indiquant le

quotient de 1 par l’entier 4 joint à la fraction & : si l’on divise les deux termes de ff s par 23 , on aura la

fraction équivalente

1 io 3 Ü87

9 +Vi

en sorte que

si l’on divise par 9 les deux termes de la fraction iL

on aura =

j io 3

isj

et conséquemment

9 * arithmétique,

61 l’on divise par 5 les deux termes de la dernière frac- 5 5

tion - , on aura — = , , et conséquemment

uo 3

enfin , si l’on divise par 4 les deux termes de la dernière fraction, on trouvera

no 3 x

Observons qn’on a opéré sur les deux termes de la fraction , comme pour en trouver le plus grand .commun diviseur, puisqu’on a divisé no 3 par 8^7, le dénominateur 887 par le reste 216 de la première division, ce reste 2x6 par le suivant 23 , le reste 23 par le suivant 9 , ce reste 9 par le suivant 5 , ce reste 5 par 4 > et enfin le reste 4 par le dernier reste 1 qui est le plus grand commun diviseur de no 3 et 887, et que les quotiens 1 » 4 » 9 > 2 , 1 , 1 , 4 de ces divisions , sont l’entier 1 et les autres entiers joints aux fractions.

Le développement que nous venons de trouver, est dit fraction continue, ainsi nommée parce que le dénominateur est composé d’un entier plus uixe fraction , laquelle a encore pour dénominateur un entier plus une fraction , et ainsi de suite. Entr’autres propriétés curieu-