CHAPITRE VI. 9 S

et (7.») peuvent être traduites en fractions ordinaires , comme on le voit ci-dessous,

‘"Tri 78 "

et si l’on compare (66) les fractions

4’ 3ÿ’ 78’ ii 5 ’ 193’

avec la fraction totale VjVi on reconnaît qu’elles sont, en effet, alternativement plus grandes et plus petites que

g 6 ARITHMÉTIQUE,

cette dernière. Cette propriété a l'ait appeller convergentes

les fractions (i.°) , (2. 0 ), (V)....

Appliquons ce qui précède à la solation de quelques questious.

i.° Développons en fraction continue le rapport qui est celui du diamètre à la circonférence donnée par iete. On a , d’après la règle (78) , cettp suite de divisions

oc

oc

si l’on observe que le numérateur est moindre que le dénominateur, on conclura qu’il n’y a pas d’entier, et qu’on a

âr4 1 ^9

Ï1 s’agit actuellement de calculer lesfractions ordinaires qu’on nomme convergentes , et qui répondent aux portions

, etc. , de la fraction continue

totale. A cet effet, nous ferons connaître un procédé trèsexpéditif, dont on trouvera la démonstration dans le x. tr volume d’algèbre , et qui repose sur le dispositif ci-dessous : 7 i 5 1 1 7 4

7 ’ 3 ’ 22’ 333 ’ 355 ’ 92.08’ 9 5 G 3 ’ 76149’ bi4iS9 on écrit d’abord la fraction f qui ne fait pas partie des