CHAPITRE VI

ment de 6 henres, qui font le quart d’un jour , quatre années solaires excéderaient d’up jour quatre années communes, c’est-à-dire , qu’après quatre années communes ou civiles , le soleil ne serait pas encore revenu pour la quatrième fois au point du ciel où il était quatre années communes auparavant, il s’en faudrait d’un jour; en sorte qu’en ajoutant un jour à quatre années communes, on aurait quatre années solaires. On conçoit que suivant que cette différence serait *, j, etc., d’un jour, il faudrait ajouter un jour à trois , à cinq , etc. , années communes , pour les faire coïncider avec trois , cinq, etc. , années solaires ; que si cette différence était 5 7 s ou 35, ou, etc., d’un jour, il faudrait à ag, à 33 , etc., années communes, ajouter ou 7 , ou 8, ou etc., jours pour en faire 29, ou 33 , ou etc., années solaires. Si donc on cherche le rapport entre 5 h 4 8' 4 $' et 24'“, on aura par son numérateur le nombre de jours qu’il faudra ajouter à un nombre d’années, compté par son dénominateur, pour les convertir en années solaires

ou tropiques. Ce rapport est , en sorte qu’on peut

dire qu’au bout de 86400 années, il faudrait intercaler 2092g jours pour les réduire à des années tropiques. Or ,

comme le rapport d’ailleurs irréductible , est ex-

primé en termes très-grands, on propose de trouver, en des termes plus petits , des rapports aussi approchés de celui-ci qu’il est possible. A cet effet , on réduira la fraction

en fraction continue, et on aura les quotiens 4j 7*

1, 3 , 1, 16, 1, i, i 5 , d’après lesquels on formera , comme nous l’avons dit plus haut, les fractions convergentes qui expriment les portions successives de la fraction continue : on voit ci-dessous la série des fractions , et audessus de chacune d’elles lequotieut par lequel on a multiplié son numérateur et son dénominateur pour avoir les produits qu’il faut augmenter du numérateur et du dénomi-.

nateur de la fraction précédente , à l’effet de former les deux termes de la fraction qui suit la première :

Les

fractions

etc. ,

montrent que

l’interca-

lation la plus simple est celle d’un jour dans quatre années communes, ce qui est le fondement du calendrier Julien ; mais qu’on approcherait plus de l’exactitude, en n’intercalant que sept fours dans l’espace de vingt-neuf années communes, ou huit dans l’espace de trente-trois ans, et ainsi de suite. Comme à partir de la fraction J inclusivement , les fractions ci-dessus sont alternativement pins

grandes et plus petites que la fraction , on doit conclure que l’intercalation d’un jour sur quatre ans , sera trop forte, celle de sept jours sur vingt-neuf ans, trop faible, et ainsi de suite. Dans la réfornialion grégorienne , on s’est servi de la détermination de l’année donnée par Copernic, laquelle est de 365’ 5 h 49* 20 "; en employant

cet élément, on aurait, au lieu de la fraction — ^ 2 ,celle- ’ 86400 ’

ei 2^2 qui donnerait ces fractions convergentes

qui sont, à l’exception des deux premières, assez différentes de celles que nous avons trouvées ci-dessns. Dans un écrit à part (*) , j’ai traité cette question et la précédente avec toute l’étendue qu’exige leur importance , c’està-dire, sous le double point de vue historique et scientifique , et j’en ai déduit la formation d’un calendrier perpétuel. (Voyez aussi mon Exposition du Système du Monde. )

(*) C«:t ouvrage se trouve chez J. -N. Uoudin , imprimeur -libraire dr rtaiyersité.

loi