CHAPITRE VII

Conversion des Fractions ordinaires en Fractions décimales , et réciproquement.

(83) La traduction des anciennes mesures en nouvelles et de celles-ci en anciennes, exige qu’on sache transformer une fraction ordinaire en fraction décimale, et réciproquement; d’une autre part, le quotient de la • division de deux nombres entiers qui ne se fait pas exactement, n’est exact qu’à moins d’une unité (45 , 8 .°), approximation insuffisante dans un grand nombre de cas ; à la vérité , on complète le quotient par une fraction ayant pour numérateur le reste final , et pour dénominateur le diviseur ( 61 ) ; mais cette fraction n’est , dans le fait , qu’une division encore indiquée, et qui, dans certains cas, donne lieu à un quotient terminé, ou qui s’énonce exactement en décimales, et dans d’autres, à un quotient qui ne s’arrête jamais dans la partie décimale , mais dont on peut ne retenir que le nombre suffisant de décimales. A cette occasion, nous observerons que l’approximation d’un résultat, est subordonnée à la grandeur ou au prix de l’unité principale et au nombre de fois qu’elle est répétée , et que , si l’on doit ultérieurement multiplier ou diviser le résultat qu’on cherche par un . nombre entier, il faut pousser plus loin ou restreindre son degré d’approximation : le contraire aura lieu, si le facteur ou le diviseur est décimal.

IIO

Nous ayons dit (61) que la valeur d’une fraction est le quotient de la division du numérateur par le déno-

miuateur : ainsi la fraction - indique la division de 5 par

8, à laquelle on peut substituer celle de 5,o; de 5,oo ; de 5,ooo ; etc. par 8 , divisions qui , comme on l’a démontré (47, i.°) , reviennent à celles de 5o, de 5oo, de 5ooo, etc. par 8 , en comptant le quotient eni dixièmes , en centièmes , en millièmes , etc. Ainsi , par exemple , en divisant 5ooo par 8, on obtient le quotient 6a5, d’où on conclut

Dans cet exemple , la division s’est terminée , et il en serait de même si l’on avait à évaluer les fractions i > I * fs > i » il j etc - > ruais s * l’°n °père de même manière sur la fraction ~ par exemple , et qu’à l’effet d’avoir sa valeur poussée jusqu’aux millièmes, on écrive trois zéros à la suite du numérateur, on aura à effectuer la division

ÎO

qui donne le quotient 333 qu’il faut compter en millièmes , eu sorte que le quotient sera o,333 , à moins d’un millième d’unité près, et, en effet, le quotient entier étant plus grand que 333 et plus petit que 334 , le quotient en millièmes sera plus grand que o,333 et plus petit que o,334 j donc le quotient obtenu o,o33 ne diffère pas du véritable d’un millième d’uuite. Si on n eut ajouté qu’un ou deux zéros à la droite de 1 unité, .on

eût obtenu o,3 pour valeur de , à moins d’un dixième d’unité , ou o,33 pour valeur de la même fraction ,