CHAPITRE VII

à moins d’rtn centième d’unité. Ces quotiens o ,3 5 o, 33 ; o ,333 ; etc. approchent donc de plus en plus du ■véritable , puisque les différences ou erreurs sont successivement moindres que 0,15 0,01; 0,001; etc.

Ainsi le quotientde i 45 par 12 qui est 12, «moins d’une unité près , sera 12,08 à moins d’un centième d’unité, ou i 2 ,o 83 à moins d’un millième d’nuité, approximation qu’on

obtient, en éraluanten décimales la fraction — qui com-

plète le quotient entier 12. Mais il sera plus simple d’écrire à la droite du dividende i 45 un, deux, trois, etc. zéros , de diviser le dividende ainsi préparé par le diviseur, et enfin de détacher par une virgule vers la droite du quotient autant de décimales qu’on a écrit de zéros au dividende.

Généralement donc , pour avoir le quotient exact a moins • d’une unité décimale d’un ordre donné , il faut écrire à la suite du dividende autant de zéros que le quotient doit avoir de décimales , ou qu’il y a d’unités dans l’ordre assigné , et détacher par une virgule vers la droite du quotient , pareil nombre de décimales.

Qu’il s’agisse de convertir la fraction - en fraction décimale: on pourra, conformément il la règle, écrire k la droite du dividende autant de zéros qu’on veut avoir de décimales au quotient, ou bien , ce qui vaut mieux, écrire d’abord un zéro k la droite dn dividende pour faire la première division qui donne les dixièmes du quotient, puis un zéro k la droite de chaque reste k mesure qu’on l’obtient pour former les dividendes partiels successifs. Ou a donc ce dispositif :

.lia ARITHMÉTIQUE,

On remarque que les cinq premières divisions ont donné les restes 3 , 2, 6, 4 ) 5 , et que la sixième a ramené le reste 1 qui donne lieu au dividende 10 le même que le premier: donc, à partir de la septième divisiou , "on doit retrouver dans le même ordre les chiffres du quotient précédemment obtenus, c’est-à-dire, 14^857, et après cinq restes les mêmes que les précédens, retomber de nouveau sur le reste i , et conséquemment sur le dividende 10 qui ramènera de nouveau les mêmes quotiens et les mêmes restes dans le même ordre , et ainsi de suite indéfiniment , puisque jamais on ne peut tomber sur le reste zéro.

Pour transformer la fraction — eu fraction décimale •

on fera la division

I 0,27 27 27 etc.

Dans cet exemple , on retrouve continuellement les restes 3 et 8 qui ramènent toujours et dans le même ordre le nombre 27 au quotient.

Ce nombre qui se répète régulièrement et indéfiniment au quotient, est dit période, et la fraction décimale qui en est composée , est dite périodique.

Dans le premier exemple, on a eu pour restes tous les nombres entiers moiudres que le diviseur; dans le second, on n’a trouvé que deux restes.

( 84 ) Ainsi., parmi les fractions ordinaires, il en est qui conduisent à des fractions décimales terminées, et d’autres à des fractions décimales qui ne s’arrêtent jamais et qu’on nomme infinies et qui sont périodiques. Nous allons assigner les caractères auxquels on reconnaît, a priori , c’est-à-dire, indépendamment du fait, si la fraction dé-* cimale doit s’arrêter ou non.

D’après la règle pour convertir une fraction ordinaire en fraction décimale , il faut écrire des zéros à la suite