CHAPITRE VII

ajoute ît une période , pour former le numérateur de la fraction ordinaire , donnât une somme terminée par un ou plusieurs zéros , circonstance qui paraîtrait mettre en défaut la conclusion précédente. ^Pour lever cette difficulté, on observera que les complémens à 10 des produits 1 X g sont 1

2 x 9 ... 2 3xcj • • • 3 4x9 ... 4 5 xg ... 5 6x9 ... 6 7X9 ... 7 8x9 ... 8 9X9 ... 9

c’est-à-dire , les facteurs de 9 , d’où on conclut que la somme en question, ne pourrait être terminée même par un seul zéro, qu’autant que le dernier chiffre de droite de la partie non périodique , qui est le facteur de 9 , serait répété par le dernier chiffre de droite de la période, lequel serait un complément : dans ce cas, on aurait mal compté l’origine de la période : c’est ce qui arriverait à l’égard de la fraction

0,41 281 23 i 23 i, etc.

en prenant pour période 23 i; puisqu’alors la fraction gé-

• 4 1 V(vuy4-'j j|

nératrice , conformément à la règle , serait — — —

= 4o9^ = ^ = 4m 9 le ]ug d Qombre de

facteurs 2 ou 5, dans le dernier dénominateur, est 1, quoique cependant la partie non périodique 4 1 paraisse composée de deux chiffres ; mais on observera que la véritable période est 123 , d’ou il résulte que la partie non périodique est 4, laquelle n’est, eu effet , composée que d’un seul chiffre. Ainsi le calcul avertit qu’on a mal pris l’origine périodique , et il redresse l’erreur sur le nombre des chiffres non périodiques. ( Voyez le premier volume de

l’algèbre, où on démontre plusieurs propriétés curieuses des quotiens et des restes.)

CflAPITRE VIII.