CHAPITRE VIII

carré 5909761 : cette racine étant décomposahle en 243 dixaines plus 1 unité, le carré de 243 sera dans la portion 59097 du carré total : décomposant 243 en 24 dixaines plus 3 unités , le carré de 24 sera dans la portion 5 go du carré 59097 • décomposant de nouveau 24 en deux dixaines plus 4 unités, le carré de 2 sera dans la partie 5 de 590. D’où l’on conclut encore que si l’on divise le carré donné en cette manière : SJgoJgy |6i, le nombre des tranches sera précisément égal à celui des chiffres de la racine.

Ces notions bien entendues , nous procéderons à l’extraction de la racine carrée, en opérant d’abord sur un carré divisible en deux tranches , puisque c’est h ce cas que nous avons ramené tous les autres.

Soit donc le carré 2916 : comme il ne donne que deux tranches , on en conclut que sa racine ne comporte que deux chiffres dont l’un compte les dixaines et l’autre les unités : or, le carré du chiffre des dixaines, ne pouvant faire partie delà première' tranche à droite ^ est, en totalité, dans 29 qui contient ou qui peut contenir en sus quelques centaines ducs à la somme du douille produit des dixaines par les unités et du carré des unités : ainsi le plus grand carré contenu dans 29, sera celui du chiffre des dixaines de la racine ; ce. carré est 25 dont la racine est 5 : faisant le carré de 5 qu’on ôtera de 29, et à la droite du reste 4 abaissant la tranche 16 , on aura 4*6 qui contient deux parties , savoir, le double produit des dixaines par les unités et le carré des unités : or , la première est un nombre de dixaines, lequel se trouve dans 4 1 qui renferme le double du chiffre des dixaines par celui des unités: divisant donc 4< parle double du chiffre des dixaines, c’est-à-dire, par 10, ou aura pour quotient le chiffre des unités , et généralement parlant , uu chiffre plus grand , parce que 4i pouvant encore renfermer quelques dixaines dues au carré des unités, on peut avoir un dividende trop grand à diviser par le véritable diviseur -, or , 4 l divisé par xo

»aa ARITHMÉTIQUE,

donne 4 » chiffre des unités : pour vérifier ce chiffre 4 c’est-à-dire, pour reconnaître s’il n’est pas trop grand, on fera le double produit des dixaines de la racine par les unités et le carré des unités, et comme cette somme est 4 ï 6 , on en conclura <jue le chiffre 4 est bon , et que le nombre proposé est l’exact carré de 54.

Nous pouvons maintenant passer à l’extraction de la racine carrée d’un nombre, quelque grand qu’il soit, et par exemple, du nombre 5 90 g7 61 ; nous dirons i sa racine est composée de dixaines comptées par N qui peut être un nombre de plusieurs chiffres, et d’unités comptées par un chiffre que nous noterons par a; eu sorte que la racine carrée sera figurée par N’a ; mais le carré des dixaines, n’ayant pas d’unités d’un ordre inférieur aux centaines, le carré du nombre absolu N, est dans 5 90 97 : ainsi l’extraction de la racine du plus grand çarré contenu dans 5 90 97, fera connaître N. Or, 59097 étant un nombre plus grand que 100, sa racine N est encore composée de dixaines comptées par N', et d’unités comptées par b , et le carré du nombre absolu N' sera dans 590: or, ce nombre étant encore supérieur à 100, sa racine N sera composée de dixaines en nombre N" , et d’unités représentées par c ; mais le carré du nombre N" considéré absolument , étant dans 5 , ce nombre N" n’a qu’un chiffre d : ainsi , par l’extraction de la racine du plus grand carré contenu dans' 5, on connaîtra le chiffre d de la racine totale ; par celle du plus grand carré contenu dans 5 90 , on connaîtra la partie de de la racine; par celle du plus grand carré contenu dans 5 90 97 , on connaîtra la pa lie deb ; et il restera à trouver le chiffre a des unités. Avant d’en venir aux détails de Fopération , ou observera que ces chiffres delà, comptent les mille, les centaines, les dixaines et les unités de la racine totale, qu’on les obtient dans le sens de gauche à droite ? à la manière des chiffres d’un quotient, et qu’enfui