CHAPITRE VIII

l’extraction tle la racine du nombre 5 90 97 61 est successivement ramenée à une opération semblable sar 5 90 97 , sur 5 go et enfin sur 5 : cette réduction successive de l’opération est très-importante.

Venons aux détails de l’opération. Le plus grand carré contenu dans 5 , est 4 dont la racine 2 est représentée par d ou N": le carré de 2, c’est-à-dire, 4 retranché de 5 , donne le reste 1 , à la droite duquel on abaisse 90 , ce qui donne 190 dont la partie 19, divisée par 4, donne 4 pour c; ainsi 24 ou N' est la racine du plus grand carré contenu dans 590 , le reste qu’on sait trouver d’après ce qui précède, est 4 : à sa droite abaissant 97, on aura >497; mais si l’on observe que de 5 90 g7 qui renferme le carré de N'A, on vient d’ôter le carré de N', formé du carré du nombre absolu N', suivi de deux zéros, on reconnaîtra que le reste i4 97 contient le double des dixaines N' ou de 24 dixaines par A, et, en sus, le carré de A, et que comme la première de ces deux parties n’est autre chose que le double de 24 multiplié par A , ce produit étant suivi d’un zéro, il suffira pour découvrir A , de diviser la partie i 4 g du reste par 2 x 24 , ou par 4 * 1 : le quotient 3 est donc b; pour vérifier ce cbiffreA,et d’ailleurs pour continuer l’opération, on fera le double produit de 24 par 3 , suivi d’un zéro, et le carré de 3 , ce qui complète le carré de N: cette somme retranchée de 14 97 , donne le reste 4® à la droite duquel on abaissera Gi ; ce qui fera 4861. Nous avons donc la partie N ou 243 de la racine totale dont il reste à découvrir le chiffre a des unités : mais puisque nous avons retranché le carré de la portion N'A , ou de la portion N de la racine totale Na, nécessairement le reste 4861 ne contiendra plus que le double produit de N ou de 243 par a, produit compté en dixaines, et le carré des unités en nombre a : si donc on divise la partie du reste, qui compte les dixaines, c’est-à-dire, 486 par 2 x 243, on aura le quotient 1 pour .a : or, 3 x 243 suivi d’un

is 4 ARITHMÉTIQUE,

zéro est 4860, le carré de 1 est 1 ; la somme 4861 retranchée de 4861 donne le reste o.

On voit ici le dispositif de l’opération :

carre ,

Le carré est partagé en tranches de deux chiffres , pour rappeler que la première tranche de gauche contient le carré du premier chiffre de gauche de la racine ; que les deux, les trois, les quatre tranches de gauche du carré contiennent les carrés des deux , des trois , et enfin derf quatre chiffres de la racine pris de gauche à droite. Les points , qui dans les nombres 190 ; 1497 ; 4861 , séparent le chiffre des unités, indiquent qu’on ne divise par le double de la portion déjà connue de la racine , que les parties 19; 149 ; 486 de ces restes', et on observera que les quotiensqui résultent de ces divisions pourraient être trop grands, puisqu’à chaque fois , on divise un nombre plus grand que le vrai produit, par l’un de ses facteurs, savoir , le double de la portion déjà connue de la racine : mais comme on recompose ensuite les deux parties dont la somme est contenue dans chacun de ces restes , on reconnaîtra que le quotient est trop grand', lorsque cette somme excédera le reste. Enfin , à la droite des doubles 4, 48, 486 du premier, des deux, des trois premiers chiffres de la racine, qui sont les diviseurs de 19, de i4ÿ de 486, nous avons écrit les quotiens 4> 3, 1 , parce qu’en multipliant 44 P ar 4» 483 par 3, 4861 par 1 , nous composons par une seule opération le double de la première partie de la racine par la seconde , plus le carré de la seconde.

Lorsque le nombre proposé n’est pas un carré parfait, la méthode ne donne que la racine du plus grand carré