CHAPITRE VIII. »a

contenu dans ce nombre , et elle la donne à moins d’une unité près. Le reste ajouté au carré de la racine trouvée , rend le nombre proposé.

Lorsque le reste final , est égal au double de la racine obtenue, augmenté d’une unité, on doit conclure que la racine est trop petite, au moins, d’une unité: alors il faut augmenter le chiffre des unités, successivement d’une unité jusqu’à ce que le reste final devieaue moindre que la somme ci-dessus. ( Algèb. i . rc sect. )

Il est visible que l’extraction de la racine carrée revient à une division dans laquelle le quotient est égal au diviseur, en sorte qu’on découvre à-la-fois le diviseur et le quotient.

On s’exercera sur les nombres 1461681 , i 849774 ° 8 i dont les racines carrées ont un et deux zéros parmi leurs chiffres : dans le premier cas , on abaisse deux tranches de suite ; dans le second , on en abaisse trois.

(89) Le carré du produit de deux facteurs , est , d’après la définition (87) , le produit des carrés de ces facteurs : réciproquement donc , la racine carrée du produit de deux facteurs, est le produit des racines de ces facteurs; proposition qui s’étend, ainsi que sa réciproque, au produit d’un nombre quelconque de facteurs. Ainsi, lorsqu’on aura à chercher la racine carrée d’un nombre terminé par des zéros, en nombre pair, oa fera abstraction de ces zéros, on extraira la racine du nombre, et à sa droite on écrira la moitié du nombre des zéros qui terminent le carré. Ainsi , par exemple , le nombre i 44 0000 étant i 44 x 10000,

. sa racine sera 12x100, c’est-à-dire, 1200.

Composition des Cubes, et Extraction des Racines cubiques des Nombres entiers.

(90) On appelle cube d’uu nombre le produit d’un nombre trois lois facteur , ou multiplié deux fois de suite

iaG ARITHMÉTIQUE,

par lui-même : le cube est donc le produit du carre par

le nombre. Le cube d’un nombre est encore dit troisième

puissance.

On appelle racine cubique le nombre qui , pris trois fois en facteur, ou qui multiplie deux fois par lui-même, a donné le cube.

Les nombres

ont pour cubes

Ainsi , tout cube d’un , de deux ou de trois chiffres , n’aura qu’un chiffre à sa racine cubique , en observant que 1000, qui est le plus petit cube de quatre chiffres , a deux chiffres à sa racine cubique.

Il y a lieu k deux questions : i.° étant donné un nombre , en former le cube ; a.° étant donné un cube , assigner sa racine cubique.

La première de ces deux questions se résout par la multiplication; mais notre objet est sur-tout de rechercher de quelle manière les parties de la racine se combinent dans le cube. Comme on forme le cube , en multipliant le carré par la racine , uous rappellerons que la carre est formé, i.° du carré des dixaines; 2. 0 du double produit des dixaines par les unités; 3 ." du carré des unités: en sorte qu’il faut multiplier ces trois parties par les dixaines et les unités du nombre.