CHAPITRE VIII

Oa remarque que le produit du carré des dixaines par les unite's , est répété d’abord deux fois , et ensuite une fois , ce qui donne trois fois ce produit , et que le produit des dixaines par le carré des unités , est répété d’abord une fois et ensuite deux fois , ce qui donne trois ibis ce produit :

D’où on conclut que le cube d’un nombre composé de dixaines et d’unités contient quatre parties; savoir: i.° le cube des dixaines ; 2. 0 trois fois le carré des dixaines multiplié par les unités ; 3 .° trois fois les dixaines par le carré des unités ; 4.° /e cube des unités.

Or, i.° le cube des dixaines n’est autre chose que le cube du chilFre qui compte les dixaines, suivi de trois zéros; 2. 0 trois fois le carré des dixaines par les unités, revient au triple produit du carré du chiffre qui compte les dixaines par celui des unités, ce produit étant suivi de deux zéros ; 3 .° trois fois les dixaines multipliées par le carré des unités, revient à trois fois le produit du chiffre qui compte les dixaines par le carré des unités, ce produit étant suivi d’un zéro.

Ainsi, le cube de 46 est composé i.°du cube de 4 , c’està-dire , de 64 , suivi de trois zéros; 2. 0 de 3 x tG x G, ou de 288 suivi de deux zéros ; 3 .® de 3 X 4 X 36 ou de 43 a suivi d’un zéro ; 4-° du cube de 6, qui est 216 : on a doue

Il résulte de ce mode de composition d’un cube, quel© Cube du chiffre des dixaines de la racine, ne peut faire partie des trois premiers chiffres de droite du cube total, et que le triple produit de trois fois le carré du chiffre des dixaines par les unités, ne peut faire partie des deux premiers chiffres de droite du même cube.

12 g ARITHMÉTIQUE,

Examinons successivement la composition du. cube d’au nombre de trois, quatre , etc., chiffies.

Soit le nombre 35 q à élever au cube : cette racine étant décomposée en 3 S dixaines plus 9 unités , le cube A6268279 sera composé, suivant la règle précédente, de quatre parties: or, le cube de 35 dixaines étant celui de 35 suivi de trois zéros , sera dans la portion 46268 du cube total : mais 46268 renfermant le cube de 35 , sera composé de quatre parties dont l’une qui est le cube de 3 , ne peut faire partie des trois premiers chiffres de droite , et se trouve conséquemment dans 46. Si donc on divise le cube 46268279 en tranches de trois chiffres , en allant de droite vers gauche, en cette manière : 46 | 268 | 279, la première tranche de gauche contiendra le cube (lu premier chiffre de gauche de la racine ; les deux premières tranches de gauche du cube contiendront le cube des deux premiers chiffres de gauche de la racine ,* et enfin les trois tranches seront le cube de la racine totale.

Si l’on prend la racine 243 i qui a pour cube 4366528991, et qu’on la suppose décomposée en 243 dixaines plus x unité, on conclura que le cube de 243 est dans 4366 5 28, si l’on décompose 243 en 24 dixaines plus 3 unîtes, le cube de 24 sera dans 4366 , et enfin décomposant 24 en 2 dixaines, plus 4 unités, le cube de 2 sera dans 4 -

Ainsi le nombre des chiffres de la racine cubique d un nombre , est précisément égal au nombre des tranches de trois chiffres dans lesquelles on peut partager le cube donné, la dernière tranche 'a gauche pouvant etre complète ou incomplète. - d à p ext raction de la

Nous pouvons maintenant pioceaer a m racine cubique, en commençant par un cube dont la ran^aît' mie deux

Soï à cet effet, le nombre 4824 dont on propose d’assigner la racine cubique : comme ce nombre ne comporte°que deux tranches, sa racine ne peut avoir que