CHAPITRE VIII

deux chiffres, Pun de diataines et l’autre d’unités : or, 1« cube du chiffre des dixaines, ne pouvant faire partie de 824, est tout entier dans i 3 qui contient ou qui peut contenir, en sus, quelques mille dus à la somme des trois autres parties : or , le plus grand cube exact contenu dans i 3 , sera celui du chiffre des dixaines de la racine : ce « plus grand cube est 8 dont la racine cubique est 2 ; le cube de 2 est 8 qui retranché de i 3 donne le reste 5 , h la droite duquel il faut abaisser la tranche 824 , ce qui donne 5824 reste du cube total , soustraction faite du cube des dixaines. Des trois parties que contient encore ce reste , et qui sont i.° le triple carré des dixaines par les unités; 2.° le triple des dixaines par le carré des unités; 3 .° le cube des unités , la première est la seule propre à faire découvrir le chiffre des unités de la racine : en effet, comme elle revient au triple carré du chiffre des dixaines par celui des unités, suivies de deux zéros, il s’ensuit qu’en divisant la partie 58 par le triple carré du chiffre connu des dixaines, c’est-à-dirc , par 12, on aura pour quotient le chiffre inconnu des unités, ou généralement un chiffre plus fort, parce qu’à raison des retenues, 58 peut être un dividende trop grand qu’on divise par le véritable diviseur ; le quotient est 4 : pour le vérifier , on recomposera, à l’aide des dixaines et des unités connues, les trois parties de la racine contenues dans 5824, et on retranchera la somme de 5824 : de ce que le reste est nul, il faudra conclure que le chiffre 4 est exact, et que le nombre donné est le cube parfait de 24.

Proposons-nous, en second lieu, de revenir du cube 46268279 à sa racine cubique qu’on sait être 35 g : après avoir divisé le nombre en tranches de trois chiffres de droite à gauche , on a reconnu que les deux tranches de gauche, savoir 46268, renferment le carré formé des centaines et des dixaines de la racine, ce nombre étant considéré comme comptant des unités; opérant donc sur le

i 3 o ARITHMÉTIQUE,

nombre 46268 comme on vient de le faire sur nn cube dont la racine a deux chiffres, on trouve la racine 35 et le reste 33<)3 : abaissant à la droite de ce reste la dernière tranche 279, on a le nombre 33g3279 qui contient le triple carré de 35 dizaines par le chiffre inconnu de* unités, le triple produit de 35 dizaines par le carré de ce chiffre , et enfin le cube des unités : mais la première de ces trois parties, comptant des centaines, ne peut se trouver qae dans 33 g 32 : divisant donc ce nombre par 3 fois le carré de 35 , c’est-à-dire , par 3675 , on a pour quotient 9: connaissant maintenant les dizaines et les unités de la racine , on peut composer les trois parties dont nous Venons de parler , et dont la somme ne „doit pas excéder 3393279 : comme il arrive que cette somme est égale à 339327g , on conclut que le chiffre des unités n’est pa* trop fort, et que le nombre donné est le cube exact de 35 g , comme on le savait d’avance.

Nous nous bornerons à indiquer la série d’opérations b effectuer pour obtenir la racine cubique du nombre 4793 i 3355976 : ce nombre offrant quatre tranches, la racine cubique comporte quatre chiffres : le cube du chiffre des mille, est dans la première tranche à gauche 479 î ex ' trayant donc la racine cubique du plus grand cube contenu dans 479 y on aura le chiffre 7 des mille de la racine : on fera le cube de ce chiffre , qu’on retranchera de 479 » et à la droite du reste i 36 , on écrira la tranche suivante, qui est 3 i 3 : séparant dans ce nombre i363i3 les deux chiffres de droite, la partie à gauche i 363 contiendra le triple carré du chiffre «les mille par le chiffre inconnu des centaines de la racine : divisant donc i 363 par 3 fois le carré de 7 , c’est-à-dire , par i47 , on aura pour quotient le chiffre 8 des centaines, qu’il faudra vérifier, ce qu’on fera, en composant au moyen du chiffre des mille «t de celui des centaines , trois fois le carré du premier chiffre par le second, suivi de deux zéros, trois fois le