CHAPITRE II

pourra conséquemment noter par un des dis. chiffres: supposons que ces collections de disaines soient au nombre de quatre ; on les rappellera par le caractère 4 -

Opérant de la même manière sur les collections de centaines de pièces , pour faire avec dix d’elles une collection de mille, ou pourra écrire le nombre des collections restantes de centaines, et, en supposant qu’il y en ait trois , ou les rappellera par le caractère 3.

Et ainsi de suite.

En réfléchissant sur cette solution , on remarque qu’on a compté la tolalité des pièces d’un franc, par les restes qu’on obtient, i.° après avoir fait toutes les collections possibles de dixaines , en sus desquelles on a trouvé 7 pièces ; 2. 0 après avoir fait avec les collections de dixaines autant de collections de centaines qu’il est possible , en sus desquelles on a trouvé 4 collections de dixaines; 3." après avoir fait avec les collections de centaines autant qu’il est possible de collections de mille, en sus desquelles on a trouvé 3 centaines, etc.

Mais ces chiffres 7 , 4, 3, etc. n’ont rien en eux qui rappelle qu’ils comptent des unités, des dixaines, des centaines , etc. de francs.

Pour que le chiffre 4 réveille l’idée de quatre dixaines, on est convenu de l’écrire à la gauche du 7 qui compte des francs, en cette manière:

Pour que le chiffre 3 rappelle des centaines, on est convenu de l’écrire k la gauche des dixaines, comme on le voit ici :

S’il y avait en sus 9 unités de mille , on écrirait 9 à la gauche du 3, et ou aurait

Ainsi tout nombre est une phrase dont les chiffres sont les mots, phrase que nous enseignerons bientôt à lire et à écrire.

Il peut arriver qu’après avoir fait toutes les collections possibles de mille, par exemple, avec celles de centaines , il ne reste pas de centaines : on rappellera cette circonstance, en e'erivant le caractère o à la place des centaines , en cette manière :

Ce caractère o , qu’on nomme zéro , est un signe de nullité , servant d’ailleurs à occuper une place dans la phrase numérique , et à repousser les chiffres de gauche aux rangs que leur assignent les grandeurs respectives de leurs unités.

Ainsi les neuf caractères i , 2 , . . . . 9 , outre leurs valeurs absolues, ont une autre valeur dépendante de leur position. Cette idée, l’une des plus ingénieuses découvertes de l’esprit humain, est due aux Indiens qui, la communiquèrent aux Arabes par lesquels elle se répandit parmi les peuples de Y Europe, vers le huitième et le neuvième siècles. Nous dirons, en passant, que les Grecs et les Romains employaient, au lieu de ces chiffres, les lettres de leur alphabet.

Seconde solution. Au-delà de la collection de neuf unités, il devient indispensable de suppléer par des conventions aux sigaes dont on manque. A cet effet on regarde la collection de dix unités comme une nouvelle unité , et , pour rappeler qu’elle vaut dix unités métriques , on écrit le chiffre 1 à la seconde place à gauche, en figurant la première place par ce signe o : ainsi la collection de dix unités sera notée par

Maintenant , si on remplace successivement le zéro par tous les caractères primitifs 1,2,0, . . . . 9, on écrira tous les nombres intermédiaires

Dix U n , dix deux, dix trois , dix quatre, dix cinq , dix six , dix sept , dix huit, dix neuf ,

dénominations que la régularité, rend préférable aux suivantes ,