CHAPITRE IX

Des Proportions dites arithmétiques et géométriques : autrement y des équi-différences et des èqui-quotiens .

(g3) On distingue deux sortes de proportions , improprement nommées l’une arithmétique , l’autre géométrique y puisqu’elles peuvent être l’une et l’autre numériques : la première est une suite de quatre nombres dont le premier surpasse ou est surpassé par le second , d’autant d’uni lés que le troisième surpasse ou est surpassé par le quatrième : cette suite n’étant que l’égalité de deux différences , serait mieux nommée équi-dijférence , dénomination qui la définit exactement, La seconde est une suite de quatre termes dont le premier contient le second autant de fois que le troisième contient le quatrième : cette proportion, qui n’est que l’égalité de deux quotiens , serait mieux désignée par la dénomination cF équi-quolient. On note ainsi la proportion arithmétique

et la proportion géométrique de cette manière

Mais comme dans la première , le point interposé entre deux nombres est employé d’ailleurs à indiquer la multiplication, tandis qu’il sert ici h rappeler une différence} et comme dans les deux proportions , la relation d’égalité entre les deux différences et entre les' deux quotiens , est rappelée dans la première par deux points qui notent la division , et dans la seconde par quatre points , il convient,

a 36 ARITHMÉTIQUE,

pour enter la double acception et la multiplicité des signes, dénoter la proportion arithmétique, ou l’équidifférence de cette manière

et la proportion géométrique ou l’équi-quotient de celle-ci