Reprenons deux des propriétés ci-dessus , savoir : d’où

comme le second rapport 4 : 6 est commun aux deux proportions, les deux premiers rapports seront égaux, et on aura d’abord

8 + 4: 12 + 6 = 8 — 4: 12 — G, c’est-à-dire, après le changement de place des moyens,

(109) Si l’on multiplie plusieurs proportions terme h terme ou par ordre , les produits résidions seront en proportiotu Soient les proportions

le produit des premiers membres de ces égalités , sera évidemment égal à celui des seconds membres (94) 1 et °n aura, d’après la règle de la multiplication des fractions,

d’où

i4« ARITHMÉTIQUE,

d’où résulte la proportion.

4x5x3:2X10X9 = 6x4x7:3x8x21, qui rend l’énoncé.

On conclut de là et de la définition du carré et du cube, que quatre termes étant en proportion , leurs carrés et leurs cubes sont pareillement en proportion , et inversement , que qiuitre termes étant en proportion , il en est de même de leurs racines carrées ou cubiques , propriété qui s’étend de proche en proche aux puissances et aux racines de tous les ordres.

(110) On voit avec quelle facilité toutes ces propriétés de la proportion géométrique ou de l’équi-quotient , se déduisent de l’égalité de deux rapports, d’après ce principe qui réunit l’évidence à la fécondité , et qui consiste en ce qu'une égalité ne cesse pas d'être vraie , lorsqu'on opère de la même manière sur ses deux membres.