CHAPITRE X. i 5 i

le premier élément, produit donc le moins dans le second ; il résulte de là que lorsqu’on compare entr’eux les nombres d’ouvriers pour en faire les deux termes d’un rapport , et les nombres de jours, pour en faire les deux termes de l’autre rapport, il faut disposer les deux derniers dans un ordre iuverse de celui des deux premiers : ainsi , en désignant par ^ le nombre inconnu de jours, on écrira 2 g o «. • — 12' : x\

proportion qui montre , en effet , que le nombre 28 venant à augmenter par rapport à 7, d’où il résulte que le premier rapport augmente , le nombre inconnu x doit diminuer, afin que le second rapport augmente en même temps que le premier auquel il doit être égal. Ainsi les rapports entre les nombres d’ouvriers et les nombres de jours, étant inverses l’un de l’autre, on dit alors que la règle est inverse. On voit qu’ici le plus petit terme de la seconde espèce, c’est-à-dire, x‘ f répond au plus grand de la première espèce , qui est 28°“- ou son relatif. De la proportion ci-dessus , on tire

Il faut observer que , par la nature de l’énoncé , l’inconnu x comptant de jours, on doit prendre 12' pour multiplicande, et qu 'alors l’autre facteur devient nécessairement abstrait; ce qui a lieu, en efFet, puisqu’il est • le rapport entre deux nombres d’ouvriers.

Les énoncés précédens ne comprennent que trois données , c’est pourquoi on a donné à la règle qui les résout, le nom de règle de t rois simple : les suivantes renfermant un plus grand nombre de données qu’on cherche à réduire à trois, donnent lieu aux règles de trois composées .

Règles de Trois composées , directes et inverses *

i. TC Question. Un homme marchant 10 heures par jour , ■ a parcouru en 18 jours , 90 myriamèlrcs ( mesure itinéraire ) ,

iSa ARITHMÉTIQUE,

on demande combien il fera de myriamètres en 27 jours , en marchant g heures par jour ?

Cet énoncé comprend cinq données qu’il est facile de réduire à trois. Eu effet, marcher pendant 18 jours, h raison de 10 heures par jour, revient évidemment h marcher pendant 18 fois 10 heures , ou pendant 180 heures : de même marcher pendant 27 jours , et à raison de 9 heures par jour, revient à marcher pendant 27 fois 9 heures, c’està-dire, pendant 243 heures. En sorte que l’énoncé est réduit à celui-ci : un homme marchant pendant 180 heures , a fait g 5 myriamètres; s’il marche pendant 243 heures , combien fera-t-il de myriamètres P question qui donne la proportion directe

iSo" : 243 h = 95™ : ■r”, d’où æ™ = 9 5 m x — .

a.* Question. Si 9 ouvriers , travaillant 8 heures par jour. Ont mis 24 jours à creuser un fosse ‘ de 65 mètres de longueur sur i 3 de largeur et 5 de profondeur, combien faudra-t-il de jours « 7 1 ouvriers , travaillant avec la meme activité , à raison de 1 1 heures par jour , pour creuser dans le même terrain un fossé de mètres de longueur sur 18 de largeur et 7 de profondeur ?

Nous donnerons plusieurs solutions de cette question , déduites de considérations différentes , et avec lesquelles il importe de se familiariser.

1. re Solution. Nous ramènerons les deux handes d’ouvriers et toutes les données qui leur répondent , à être les mêmes , à l’exception cependant des nombres de jours et des profondeurs des fossés ; ce qui est une manière de réduire toutes les données à trois seulement.

A cet effet, noûs supposerons eu premier lieu, que toutes les données , à l’exception des nombres d’hommes et de jours, soient les mêmes de part et d’autre : il est clair alors que la question se réduirait h trouver combien il fau-