CHAPITRE X

(Irait de jours à 7 1 hommes pour faire autant d’ouvrage que 9 hommes enil* jours , en observant que l’inconnue .r* de cet énoncé particulier , est bien différente de celle de l’énoncé général : le rapport entre les nombres d’ouvriers étant inverse du rapport entre les temps, on a cette proportion

rj j OU. ; — 24J : #1 0* )

qui exprime que y- qui travaillent pendant o-f , peuvent être remplacés par 7i ou - qui travaillent pendant x' , tout étant égal d’ailleurs. Ainsi , nous aurons a considérer deux bandes de 7i ou - , la première employée pendant x ; et comme nous allons supposer qu’elles travaillent, la pie 111 i ère 8 h et la seconde n u par jour, il faudra, au temps de la seconde, c’est-à-dire , à l’inconnue x* qni supposait que toutes les autres données étaient les memes de part et d'autre, substituer une nouvelle inconnue z} , et^faire abstraction des nombres d’ouvriers qui sont les memes. Ainsi , et en supposant d’ailleurs que la taclie à faire soit la même , on aura à résoudre cette question : en x 1 et raison de 8 h par jour, on a fait une certaine tache , combien faudra-t-il de jours , a raison de n h par joui', pour faire a même tâche P on est conduit à cette proportion inverse

n h : 8 h = x> : z> CO .

qui permet de remplacer 71»“- employés pendant x>, a raison de 8 Ü par jour, par 7i° u - employés pendant z à raison de 1 i s par jour ; en sorte que les nombres d’ouvriers et d’heures par jour , sont les mêmes de part et d’autre : mais si l’on fait entrer en compte les longueurs 65 ™ et 327” , le nombre de jours de la seconde bande n’est plus s : nous le désignerons par t , et en supposant que les largeurs et les profondeurs des fossés soient les mêmes, nous aurons à résoudre cette question : 65 ,n ont été creuses en z jours, combien faudrait-il de jours pour creuser P ce qui donne lien à la proportion directe

qui autorise à remplacer 65 m en z’ par 327“’ en t’ : maiû-

tenant les deux mêmes bandes sont ramenées à travailler pendant le même nombre d’heures par jour, et à creuser des fossés de même longueur : mais si nous tenons compte' de l’inégalité des largeurs i3 ra et i8 m , les temps deviendront différens, et en désignant par v* celui qu’emploie la seconde bande, on aura la proportion directe

Ainsi , parmi toutes les données relatives aux deux bandes d’ouvriers, il n’y a plus d’inégalité que dans les nombres de jours et les profondeurs 5 m et 7 m des fossés; de sorte que désignant par lé , le nombre de jours nécessaire pour faire les 7 “, lorsqu’on a employé v ’ pour en faire 5”; on aura cette dernière proportion

Il s’agit maintenant d’évaluer le nombre de jours id, relatif à la totalité des données : à cet effet, en vertu de la propriété ( 109 ), on multipliera terme à terme, les proportions (i.°) et ( 2 .°), puis on divisera ( 107 ) les deux termes du second rapport par le facteur commun a? , ce qui donnera

On multipliera cette proportion par (3.°) terme à terme , puis divisant ceux du dernier rapport par •à , facteur commun , on aura

Multipliant cette dernière par (4-°), et divisant les deux termes du dernier rapport par V , on aura 71°“- x n h X 65 m X i 3 m : g 0 ®- x 8 h x 327™ X i8 m =24 i : v*.

Enfin multipliant celle-ci par (5.°) et divisant les deux termes du dernier rapport , par v* , facteur commun , il viendra

résultat qu’on aurait obtenu plus rapidement, en rnultipliant tenue à terme les proportions (i.°), ( 2 . 0 ), (3.°), (4-°) et (5.°), et divisant les deux termes du dernier rapport de