CHAPITRE X. i

la proportion résultante parle produit x’ X z’ X t’ X v*, facteur commun. De cette manière , ces inconnues auxiliaires sont éliminées, et le résultat (M) ne contient plus que les données de l’énoncé, et l’inconnue qui leur est relative, et qu’il s’agit de dégager ou d’isoler, A cet effet , on aura, en vertu de la propriété (107)

comme tous les rapports facteurs de 24*, dans le second membre, sont abstraits, il s’ensuit que le produit est un nombre de jours, ainsi que le requiert l’énoncé.

On remarque i.° que les numérateurs des fractions facteurs dans le second membre, sont précisément celles des données dont l’augmentation produirait une augmentation dans le nombre de jours td , et que les dénominateurs sont, au contraire, les données qui, venant à augmenter, font diminuer le même nombre id ; a.° que le facteur nonfractionnaire du second membre , se trouve être la donnée de l’espèce de l’inconnue cherchée. Il serait donc facile d’écrire immédiatement la valeur de l’inconnue pour la question cherchée et pour toutes celles dont les énoncés seraient semblables. Au reste, nous reviendrons sur ce point.

i.” Solution. i.° D’après la géométrie, le vide d’un fossé, ou plutôt la quantité de terre à enlever pour faire le fossé , s’estime par le produit de la longueur par la largeur et »■ par la profondeur : d’après ce principe , les ouvrages à faire sont, pour la première bande, 65 x i 3 X 5 mètres cubes , et pour la seconde, 327 X 18 X 7 idem; 2. 0 9 ouvriers qui travaillent pendant 24 jours et à raison de 8 heures par jour , équivalent à a 4 " X 8 x 9 ouvriers qui travaillent pendant une heure seulement ; et de même 71 ouvriers pendant x jours et n heures par jour, font autant que x X 11 X 71 ouvriers en une heure; et comme deux nombres d’ouvriers sont directement comme les ou-

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vragcs qu’ils font, lorsque le temps est le même, et qu’on n’a pas égard à d’autres circonstances, ou a immédiatement la proportion

»4 X 8 x 9 OÏ ' : arxixX 7 i* a -= 65 xi 3 x 5 «- <! -: 327 Xi 8 x 7 m - c -: égalant le produit des extrêmes à celui des moyens (99), on a 24x8x9x337x18x7 = ^XnX 7 ix 65 xi 3 x 5 :

si, pour dégager x, on divise de part et d’autre par le facteur 11 X71 X 63 x i 3 x 5 , ce qui n’altère pas l’égalité, . on obtiendra pour.r’ la valeur trouvée plus haut pour uK On aurait pu transformer l’énoncé dans le suivant : si 8x9 ouvriers ont fait en 24 jours 65 xi 3 x 5 mètres cubes , en combien de jours 11X71 ouvriers feront-ils 327x18x7 mètres cubes du même ouvrage ? cct énoncé aurait fourni deux proportions dont la première aurait supposé la même tâche à faire par les deux bandes.

3 .' Solution. Les deux bandes d’ouvriers pouvant être ramenées à 8 x 9°“ - qui travaillent 1 heure , pendant chacun des a 4 jours, et la seconde à 11 X 71"' qui travaillent aussi iheure pendant chacun des x 1 , il est clair que chaque ouvrier

delà première bande fera ÿ ° mètres cubes chaque

jour , et que chaque ouvrier de la seconde bande fera

X 18 X 7 j our , comnie a }ors les tâches sont di- 11X71

, rectemcnt proportionnelles au nombre de jours, on aura la proportion

65 x 1 3 X 3 # 327 Xi 8 X 7

d’où l’on tirera encore la même valeur du nombre cherché

de jours.

3 .' Question. 60 ouvriers , en 12 jours et à raison de 10 heures par jour , ont creusé 5 fossés , chacun de 60 mètres de longueur sur 1 2 de largeur et 7 de profondeur ; d’un autre côte\ 5 o ouvriers, en 24 jours, et à raison de 8 heures par jour , ont creusé 3 fossés , chacun de 70 mètres de longueur